Предложи доказательство, что \triangle ABC = \triangle A1B1C1, если в треугольниках ABC и A1B1C1 медианы AM и A1M1 равны, BC = B1C1 и AMB = \angle AMB1

Для доказательства равенства треугольников $\triangle ABC$ и $\triangle A_1B_1C_1$ можно использовать второй признак равенства треугольников – по двум сторонам и углу между ними: 1. $BC = B_1C_1$ (по условию). 2. $AM = A_1M_1$ (по условию), $AM$ и $A_1M_1$ – медианы, значит, $BM = MC = \frac{1}{2}BC$ и $B_1M_1 = M_1C_1 = \frac{1}{2}B_1C_1$. Так как $BC = B_1C_1$, то $BM = B_1M_1$. 3. $\angle AMB = \angle A_1M_1B_1$ (по условию). Тогда $\triangle AMB = \triangle A_1M_1B_1$ (по первому признаку равенства треугольников – по двум сторонам и углу между ними). Следовательно, $AB = A_1B_1$ и $\angle ABM = \angle A_1B_1M_1$. Таким образом, $\triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1$ (по первому признаку равенства треугольников – по двум сторонам ($AB = A_1B_1$, $BC = B_1C_1$) и углу между ними ($\angle ABC = \angle A_1B_1C_1$)). **Что и требовалось доказать.**