Вычисли выражение, упрости выражение, построй график функции, определи стороны прямоугольника, если площадь равна 1,75 м².

Давай решим эти задачи вместе! 1) Вычислим: $$4 \frac{2}{3} : 3,5 + 3,5 : 4 \frac{2}{3} \cdot 4,8$$ Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби: $$4 \frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{14}{3}$$ Теперь выполним деление и умножение: $$\frac{14}{3} : 3,5 + 3,5 : \frac{14}{3} \cdot 4,8 = \frac{14}{3} : \frac{7}{2} + \frac{7}{2} : \frac{14}{3} \cdot \frac{48}{10} = \frac{14}{3} \cdot \frac{2}{7} + \frac{7}{2} \cdot \frac{3}{14} \cdot \frac{24}{5} = \frac{4}{3} + \frac{3}{4} \cdot \frac{24}{5} = \frac{4}{3} + \frac{18}{5} = \frac{20 + 54}{15} = \frac{74}{15} = 4 \frac{14}{15}$$ **Ответ: ** $4 \frac{14}{15}$ 2) Упростим выражение: $$\frac{a^2 - a}{9 - a^2} - \frac{a - 1}{a + 3} + \frac{a - 2}{a - 3}$$ Разложим на множители знаменатели: $$\frac{a^2 - a}{(3 - a)(3 + a)} - \frac{a - 1}{a + 3} + \frac{a - 2}{a - 3}$$ Приведём к общему знаменателю: $$\frac{-a(a - 1)}{(a - 3)(a + 3)} - \frac{(a - 1)(a - 3)}{(a + 3)(a - 3)} + \frac{(a - 2)(a + 3)}{(a - 3)(a + 3)} = \frac{-a^2 + a - (a^2 - 4a + 3) + (a^2 + a - 6)}{(a - 3)(a + 3)} = \frac{-a^2 + a - a^2 + 4a - 3 + a^2 + a - 6}{(a - 3)(a + 3)} = \frac{-a^2 + 6a - 9}{(a - 3)(a + 3)} = \frac{-(a - 3)^2}{(a - 3)(a + 3)} = \frac{-(a - 3)}{a + 3} = \frac{3 - a}{a + 3}$$ **Ответ:** $\frac{3 - a}{a + 3}$ 3) Построим график функции $y = -0,5x + 2$. Определим, при каких значениях $x$ функция принимает положительные значения. Графиком функции $y = -0,5x + 2$ является прямая. Чтобы определить, при каких значениях $x$ функция положительна, нужно найти, когда $y > 0$. Решим неравенство: $$-0,5x + 2 > 0$$ $$-0,5x > -2$$ $$x < 4$$ Значит, функция принимает положительные значения при $x < 4$. 4) Одна сторона прямоугольника на 3 м короче другой. Определите стороны прямоугольника, если его площадь равна $1,75 м^2$. Пусть одна сторона прямоугольника равна $x$, тогда другая сторона равна $x - 3$. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, то есть: $$x(x - 3) = 1,75$$ $$x^2 - 3x - 1,75 = 0$$ Умножим уравнение на 4, чтобы избавиться от десятичной дроби: $$4x^2 - 12x - 7 = 0$$ Решим квадратное уравнение: $$D = (-12)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-7) = 144 + 112 = 256$$ $$x = \frac{12 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 4} = \frac{12 \pm 16}{8}$$ Получаем два значения для $x$: $$x_1 = \frac{12 + 16}{8} = \frac{28}{8} = 3,5$$ $$x_2 = \frac{12 - 16}{8} = \frac{-4}{8} = -0,5$$ Так как длина стороны не может быть отрицательной, то $x = 3,5$ м. Тогда другая сторона равна $3,5 - 3 = 0,5$ м. **Ответ:** Стороны прямоугольника равны 3,5 м и 0,5 м.