Реши задачу 465: Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен а) 90°?

Question

Вопрос:

Реши задачу 465: Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен а) 90°?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Задача 465: Чтобы найти количество сторон многоугольника, нужно воспользоваться формулой для вычисления внутреннего угла правильного многоугольника: $$\alpha = \frac{180°(n-2)}{n}$$, где $n$ — количество сторон, $\alpha$ — величина угла. а) Если $\alpha = 90°$, то $90 = \frac{180(n-2)}{n}$. Решаем уравнение: $90n = 180n - 360$, $90n = 360$, $n = 4$. Это квадрат. б) Если $\alpha = 60°$, то $60 = \frac{180(n-2)}{n}$. Решаем уравнение: $60n = 180n - 360$, $120n = 360$, $n = 3$. Это треугольник. в) Если $\alpha = 120°$, то $120 = \frac{180(n-2)}{n}$. Решаем уравнение: $120n = 180n - 360$, $60n = 360$, $n = 6$. Это шестиугольник. г) Если $\alpha = 108°$, то $108 = \frac{180(n-2)}{n}$. Решаем уравнение: $108n = 180n - 360$, $72n = 360$, $n = 5$. Это пятиугольник. **Ответ:** а) 4, б) 3, в) 6, г) 5 Задача 466: **Допущение:** 3, 4 и 5 мм – это разница между первой стороной и остальными. Переведём всё в одни единицы измерения. Так как периметр дан в сантиметрах, переведём миллиметры в сантиметры: 3 мм = 0,3 см, 4 мм = 0,4 см, 5 мм = 0,5 см. Пусть x – длина самой маленькой стороны в см. Тогда длины остальных сторон: x + 0,3, x + 0,4 и x + 0,5. Периметр равен сумме всех сторон: $x + (x + 0,3) + (x + 0,4) + (x + 0,5) = 8$. Решаем уравнение: $4x + 1,2 = 8$, $4x = 6,8$, $x = 1,7$ см. Тогда стороны равны: 1,7 см, 2 см, 2,1 см и 2,2 см. **Ответ:** 1,7 см, 2 см, 2,1 см и 2,2 см. Задача 467: **Недостаточно данных для точного решения.** Нужно знать условие про первую сторону.

Реши задачу 465: Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен а) 90°?

Ответ ассистента

Другие решения