Выполни деление дробей: 1) a) 2x²/y : x/y²

Конечно, сейчас помогу! 1. а) $\frac{2x^2}{y} : \frac{x}{y^2} = \frac{2x^2}{y} \cdot \frac{y^2}{x} = \frac{2x^2y^2}{xy} = 2xy$ б) $-\frac{3a}{b^2} : \frac{12a^2}{b^3} = -\frac{3a}{b^2} \cdot \frac{b^3}{12a^2} = -\frac{3ab^3}{12a^2b^2} = -\frac{b}{4a}$ в) $\frac{4a}{5b} : \frac{2a^2}{15b^2} = \frac{4a}{5b} \cdot \frac{15b^2}{2a^2} = \frac{60ab^2}{10a^2b} = \frac{6b}{a}$ г) $10a^2 : \frac{5a}{b} = \frac{10a^2}{1} \cdot \frac{b}{5a} = \frac{10a^2b}{5a} = 2ab$ д) $\frac{7x^3}{y^2} : (14x^2) = \frac{7x^3}{y^2} \cdot \frac{1}{14x^2} = \frac{7x^3}{14x^2y^2} = \frac{x}{2y^2}$ 2. а) $\frac{a^2 - b^2}{a - 3b} : \frac{ab + b^2}{2a - 6b} = \frac{(a - b)(a + b)}{a - 3b} \cdot \frac{2(a - 3b)}{b(a + b)} = \frac{2(a - b)}{b}$ б) $\frac{5x - 25}{3y + 5} : \frac{x^2 - 25}{6y + 10} = \frac{5(x - 5)}{3y + 5} \cdot \frac{2(3y + 5)}{(x - 5)(x + 5)} = \frac{10}{x + 5}$ в) $\frac{k - 4}{k - 4} : \frac{k^2 - 8k + 16}{k^2 - 16} = \frac{k - 4}{k - 4} \cdot \frac{(k - 4)(k + 4)}{(k - 4)^2} = \frac{k + 4}{k - 4}$ г) $\frac{c + d}{3 - 2c} : \frac{c^2 + 2cd + d^2}{2c^2 - 3c} = \frac{c + d}{3 - 2c} \cdot \frac{c(2c - 3)}{(c + d)^2} = -\frac{c}{c + d}$ д) $\frac{9 + 6y - 4y^2}{2y - 1} : \frac{27 - 8y^3}{4y^2 - 1} = \frac{(3 - 2y)(3 + 2y)}{2y - 1} \cdot \frac{(2y - 1)(2y + 1)}{(3 - 2y)(9 + 6y + 4y^2)} = -\frac{(3 + 2y)(2y + 1)}{9 + 6y + 4y^2}$ е) $\frac{8 + p^3}{16 - p^4} : \frac{p^2 - 2p - 4}{p^2 + 4} = \frac{(2 + p)(4 - 2p + p^2)}{(4 - p^2)(4 + p^2)} \cdot \frac{p^2 + 4}{p^2 - 2p - 4} = \frac{(2 + p)(4 - 2p + p^2)}{(2 - p)(2 + p)(4 + p^2)} \cdot \frac{p^2 + 4}{p^2 - 2p - 4} = \frac{4 - 2p + p^2}{(2 - p)(p^2 - 2p - 4)}$ 3. а) $\left( \frac{x}{4} \right)^2 : \left( \frac{x}{2} \right)^3 = \frac{x^2}{16} : \frac{x^3}{8} = \frac{x^2}{16} \cdot \frac{8}{x^3} = \frac{8x^2}{16x^3} = \frac{1}{2x}$ б) $\frac{(a - 2b)^3}{(2a - b)^3} : \frac{a^2 - 4ab + 4b^2}{4a^2 - 4ab + b^2} = \frac{(a - 2b)^3}{(2a - b)^3} : \frac{(a - 2b)^2}{(2a - b)^2} = \frac{(a - 2b)^3}{(2a - b)^3} \cdot \frac{(2a - b)^2}{(a - 2b)^2} = \frac{a - 2b}{2a - b}$ 4. а) $\frac{3x^2}{2y^2z^2} \cdot \frac{6y^3}{7z^6} : \frac{9xy}{14z^2} = \frac{3x^2}{2y^2z^2} \cdot \frac{6y^3}{7z^6} \cdot \frac{14z^2}{9xy} = \frac{3 \cdot 6 \cdot 14 x^2y^3z^2}{2 \cdot 7 \cdot 9 y^2xz^6} = \frac{12xy}{3z^4} = \frac{4xy}{z^4}$ б) $\frac{216a^5}{343b^3} : \frac{18a^8}{49b^4} \cdot \frac{7a^3}{4b^2} = \frac{216a^5}{343b^3} \cdot \frac{49b^4}{18a^8} \cdot \frac{7a^3}{4b^2} = \frac{216 \cdot 49 \cdot 7 a^8b^4}{343 \cdot 18 \cdot 4 a^8b^5} = \frac{216 \cdot 49 \cdot 7}{343 \cdot 18 \cdot 4} \cdot \frac{a^8b^4}{a^8b^5} = \frac{6}{b}$ 5. $\left( \frac{x^2 - 10x + 25}{x^2 - 25} \right)^3 : \left( \frac{x - 5}{x + 5} \right)^3 = \left( \frac{(x - 5)^2}{(x - 5)(x + 5)} \right)^3 : \left( \frac{x - 5}{x + 5} \right)^3 = \left( \frac{x - 5}{x + 5} \right)^3 : \left( \frac{x - 5}{x + 5} \right)^3 = 1$ 6. Чтобы выражение $(n-2)^2 : n^2$ было целым числом, нужно, чтобы $(n-2)^2$ делилось на $n^2$ нацело. Давай рассмотрим разные значения $n$. Если $n = 1$, то $(1-2)^2 : 1^2 = (-1)^2 : 1 = 1$, что является целым числом. Если $n = 2$, то $(2-2)^2 : 2^2 = 0 : 4 = 0$, что тоже целое число. Если $n = 3$, то $(3-2)^2 : 3^2 = 1 : 9 = \frac{1}{9}$, что не является целым числом. Если $n = 4$, то $(4-2)^2 : 4^2 = 4 : 16 = \frac{1}{4}$, что тоже не целое число. Продолжая проверять, можно заметить, что при больших значениях $n$ дробь будет только уменьшаться, и целым числом она больше не будет. **Ответ:** $n = 1, 2$ 7. $\frac{0.2y + 1.6}{0.2y^2 + y + 5} : \frac{0.5y^2 - 32}{0.5y^3 - 62.5} = \frac{0.2(y + 8)}{0.2y^2 + y + 5} : \frac{0.5(y^2 - 64)}{0.5(y^3 - 125)} = \frac{0.2(y + 8)}{0.2y^2 + y + 5} \cdot \frac{0.5(y - 5)(y^2 + 5y + 25)}{0.5(y - 8)(y + 8)} = \frac{0.2(y + 8)}{0.2y^2 + y + 5} \cdot \frac{0.5(y - 5)(y^2 + 5y + 25)}{0.5(y - 8)(y + 8)} = \frac{0.1(y - 5)(y^2 + 5y + 25)}{(y - 8)(0.1y^2 + 0.5y + 2.5)}$