Предложи мне пример функции, область определения которой множество всех чисел и множество всех чисел, кроме 7. Какова область определения функции, заданной формулой 1/√(x²-1)?

Question

Вопрос:

Предложи мне пример функции, область определения которой множество всех чисел и множество всех чисел, кроме 7. Какова область определения функции, заданной формулой 1/√(x²-1)?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

10. Давай подумаем, какая функция определена для всех чисел. Например, $y = x^2$ или $y = sin(x)$. Они работают с любыми числами. А вот пример функции, которая работает везде, кроме 7: $y = \frac{1}{x - 7}$. Если $x$ станет равен 7, то получится деление на ноль, а это нельзя! 11. **Допущение:** Дана функция $y = \frac{1}{\sqrt{x^2 - 1}}$ Чтобы найти область определения, нужно понять, когда эта функция имеет смысл. У нас есть корень и деление. Значит, выражение под корнем должно быть больше нуля (чтобы корень извлекался и не было деления на ноль). $$x^2 - 1 > 0$$ - это неравенство можно решить, разложив на множители: $$(x - 1)(x + 1) > 0$$ Теперь нужно понять, когда это выражение больше нуля. Это происходит, когда оба множителя положительные или оба отрицательные: * Оба положительные: $x - 1 > 0$ и $x + 1 > 0$. Это значит, что $x > 1$ и $x > -1$. Получается, что $x > 1$. * Оба отрицательные: $x - 1 < 0$ и $x + 1 < 0$. Это значит, что $x < 1$ и $x < -1$. Получается, что $x < -1$. Значит, область определения - это все числа меньше -1 и все числа больше 1. Или можно записать так: $(-\infty; -1) \cup (1; +\infty)$.

Ответ ассистента

Другие решения