Ты просишь меня написать пример, решение, ответ и объяснение к каждому номеру и пункту из задания по алгебре.

Привет! Сейчас помогу тебе разобраться с этими заданиями по алгебре. Буду объяснять всё простыми словами, чтобы тебе было понятно. **1. Найдите значение выражения $1,5 \cdot 2^4 - 3^2$** $1,5 \cdot 2^4 - 3^2 = 1,5 \cdot 16 - 9 = 24 - 9 = 15$ **Ответ: 15** *Объяснение:* Сначала возводим числа в степень, затем выполняем умножение и вычитание. **2. Представьте в виде степени выражение: 1) $a^4 \cdot a^7$** $a^4 \cdot a^7 = a^{4+7} = a^{11}$ **Ответ: $a^{11}$** *Объяснение:* При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются. **2. Представьте в виде степени выражение: 2) $a^7 : a^4$** $a^7 : a^4 = a^{7-4} = a^3$ **Ответ: $a^3$** *Объяснение:* При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются. **2. Представьте в виде степени выражение: 3) $(a^7)^4$** $(a^7)^4 = a^{7 \cdot 4} = a^{28}$ **Ответ: $a^{28}$** *Объяснение:* При возведении степени в степень показатели перемножаются. **2. Представьте в виде степени выражение: 4) $\frac{a^{17} \cdot (a^3)^3}{a^{20}}$** $\frac{a^{17} \cdot (a^3)^3}{a^{20}} = \frac{a^{17} \cdot a^9}{a^{20}} = \frac{a^{17+9}}{a^{20}} = \frac{a^{26}}{a^{20}} = a^{26-20} = a^6$ **Ответ: $a^6$** *Объяснение:* Сначала упрощаем числитель, затем выполняем деление степеней. **3. Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида: 1) $-3x^3y^4x^5 \cdot 4y^3$** $-3x^3y^4x^5 \cdot 4y^3 = -3 \cdot 4 \cdot x^3 \cdot x^5 \cdot y^4 \cdot y^3 = -12x^{3+5}y^{4+3} = -12x^8y^7$ **Ответ: $-12x^8y^7$** *Объяснение:* Сначала перемножаем числовые коэффициенты, затем складываем показатели степеней с одинаковыми основаниями. **3. Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида: 2) $(-4a^6b)^3$** $(-4a^6b)^3 = (-4)^3 \cdot (a^6)^3 \cdot b^3 = -64a^{6 \cdot 3}b^3 = -64a^{18}b^3$ **Ответ: $-64a^{18}b^3$** *Объяснение:* Возводим каждый множитель в степень, затем упрощаем. **4. Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение: $(5a^2 - 2a - 3) - (2a^2 + 2a - 5)$** $(5a^2 - 2a - 3) - (2a^2 + 2a - 5) = 5a^2 - 2a - 3 - 2a^2 - 2a + 5 = (5a^2 - 2a^2) + (-2a - 2a) + (-3 + 5) = 3a^2 - 4a + 2$ **Ответ: $3a^2 - 4a + 2$** *Объяснение:* Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые. **5. Представьте в виде многочлена выражение: 1) $7m(m^3 - 8m^2 + 9)$** $7m(m^3 - 8m^2 + 9) = 7m \cdot m^3 - 7m \cdot 8m^2 + 7m \cdot 9 = 7m^4 - 56m^3 + 63m$ **Ответ: $7m^4 - 56m^3 + 63m$** *Объяснение:* Умножаем $7m$ на каждый член в скобках. **5. Представьте в виде многочлена выражение: 2) $(x - 2)(2x + 3)$** $(x - 2)(2x + 3) = x \cdot 2x + x \cdot 3 - 2 \cdot 2x - 2 \cdot 3 = 2x^2 + 3x - 4x - 6 = 2x^2 - x - 6$ **Ответ: $2x^2 - x - 6$** *Объяснение:* Раскрываем скобки, умножая каждый член первой скобки на каждый член второй скобки, затем приводим подобные слагаемые. **5. Представьте в виде многочлена выражение: 3) $(3m - 4n)(5m + 8n)$** $(3m - 4n)(5m + 8n) = 3m \cdot 5m + 3m \cdot 8n - 4n \cdot 5m - 4n \cdot 8n = 15m^2 + 24mn - 20mn - 32n^2 = 15m^2 + 4mn - 32n^2$ **Ответ: $15m^2 + 4mn - 32n^2$** *Объяснение:* Раскрываем скобки, умножая каждый член первой скобки на каждый член второй скобки, затем приводим подобные слагаемые. **5. Представьте в виде многочлена выражение: 4) $(y + 3)(y^2 + y - 6)$** $(y + 3)(y^2 + y - 6) = y \cdot y^2 + y \cdot y - y \cdot 6 + 3 \cdot y^2 + 3 \cdot y - 3 \cdot 6 = y^3 + y^2 - 6y + 3y^2 + 3y - 18 = y^3 + (y^2 + 3y^2) + (-6y + 3y) - 18 = y^3 + 4y^2 - 3y - 18$ **Ответ: $y^3 + 4y^2 - 3y - 18$** *Объяснение:* Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые. **6. Разложите на множители: 1) $12ab - 18b^2$** $12ab - 18b^2 = 6b(2a - 3b)$ **Ответ: $6b(2a - 3b)$** *Объяснение:* Выносим общий множитель за скобки. **6. Разложите на множители: 2) $21x^7 - 7x^4$** $21x^7 - 7x^4 = 7x^4(3x^3 - 1)$ **Ответ: $7x^4(3x^3 - 1)$** *Объяснение:* Выносим общий множитель за скобки. **6. Разложите на множители: 3) $8x - 8y + ax - ay$** $8x - 8y + ax - ay = 8(x - y) + a(x - y) = (x - y)(8 + a)$ **Ответ: $(x - y)(8 + a)$** *Объяснение:* Группируем члены и выносим общие множители. **7. Упростите выражение $2c(3c - 7) - (c - 1)(c + 4)$** $2c(3c - 7) - (c - 1)(c + 4) = 6c^2 - 14c - (c^2 + 4c - c - 4) = 6c^2 - 14c - (c^2 + 3c - 4) = 6c^2 - 14c - c^2 - 3c + 4 = 5c^2 - 17c + 4$ **Ответ: $5c^2 - 17c + 4$** *Объяснение:* Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые. **8. Представьте в виде многочлена выражение: 1) $(m - 5)^2$** $(m - 5)^2 = m^2 - 2 \cdot m \cdot 5 + 5^2 = m^2 - 10m + 25$ **Ответ: $m^2 - 10m + 25$** *Объяснение:* Используем формулу квадрата разности. **8. Представьте в виде многочлена выражение: 2) $(2a + 7b)^2$** $(2a + 7b)^2 = (2a)^2 + 2 \cdot 2a \cdot 7b + (7b)^2 = 4a^2 + 28ab + 49b^2$ **Ответ: $4a^2 + 28ab + 49b^2$** *Объяснение:* Используем формулу квадрата суммы. **8. Представьте в виде многочлена выражение: 3) $(a + 3)(a - 3)$** $(a + 3)(a - 3) = a^2 - 3^2 = a^2 - 9$ **Ответ: $a^2 - 9$** *Объяснение:* Используем формулу разности квадратов. **8. Представьте в виде многочлена выражение: 4) $(8x + 5y)(5y - 8x)$** $(8x + 5y)(5y - 8x) = (5y + 8x)(5y - 8x) = (5y)^2 - (8x)^2 = 25y^2 - 64x^2$ **Ответ: $25y^2 - 64x^2$** *Объяснение:* Используем формулу разности квадратов. **9. Разложите на множители: 1) $x^2 - 81$** $x^2 - 81 = x^2 - 9^2 = (x - 9)(x + 9)$ **Ответ: $(x - 9)(x + 9)$** *Объяснение:* Используем формулу разности квадратов. **9. Разложите на множители: 2) $y^2 - 6y + 9$** $y^2 - 6y + 9 = y^2 - 2 \cdot y \cdot 3 + 3^2 = (y - 3)^2$ **Ответ: $(y - 3)^2$** *Объяснение:* Используем формулу квадрата разности. **9. Разложите на множители: 3) $16x^2 - 49$** $16x^2 - 49 = (4x)^2 - 7^2 = (4x - 7)(4x + 7)$ **Ответ: $(4x - 7)(4x + 7)$** *Объяснение:* Используем формулу разности квадратов. **9. Разложите на множители: 4) $9a^2 + 30ab + 25b^2$** $9a^2 + 30ab + 25b^2 = (3a)^2 + 2 \cdot 3a \cdot 5b + (5b)^2 = (3a + 5b)^2$ **Ответ: $(3a + 5b)^2$** *Объяснение:* Используем формулу квадрата суммы. **10. Разложите на множители: 1) $27x^3 - y^3$** $27x^3 - y^3 = (3x)^3 - y^3 = (3x - y)(9x^2 + 3xy + y^2)$ **Ответ: $(3x - y)(9x^2 + 3xy + y^2)$** *Объяснение:* Используем формулу разности кубов. **10. Разложите на множители: 2) $25a^3 - ab^2$** $25a^3 - ab^2 = a(25a^2 - b^2) = a((5a)^2 - b^2) = a(5a - b)(5a + b)$ **Ответ: $a(5a - b)(5a + b)$** *Объяснение:* Выносим общий множитель за скобки и используем формулу разности квадратов. **10. Разложите на множители: 3) $-3x^2 - 12x - 12$** $-3x^2 - 12x - 12 = -3(x^2 + 4x + 4) = -3(x + 2)^2$ **Ответ: $-3(x + 2)^2$** *Объяснение:* Выносим общий множитель за скобки и используем формулу квадрата суммы. **10. Разложите на множители: 4) $3ab - 15a + 12b - 60$** $3ab - 15a + 12b - 60 = 3(ab - 5a + 4b - 20) = 3(a(b - 5) + 4(b - 5)) = 3(b - 5)(a + 4)$ **Ответ: $3(b - 5)(a + 4)$** *Объяснение:* Группируем члены и выносим общие множители. **10. Разложите на множители: 5) $a^4 - 625$** $a^4 - 625 = (a^2)^2 - 25^2 = (a^2 - 25)(a^2 + 25) = (a - 5)(a + 5)(a^2 + 25)$ **Ответ: $(a - 5)(a + 5)(a^2 + 25)$** *Объяснение:* Используем формулу разности квадратов. **11. Упростите выражение $x(x - 1)(x + 1) - (x - 2)(x^2 + 2x + 4)$** $x(x - 1)(x + 1) - (x - 2)(x^2 + 2x + 4) = x(x^2 - 1) - (x^3 - 8) = x^3 - x - x^3 + 8 = -x + 8$ **Ответ: $-x + 8$** *Объяснение:* Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые. **12. Разложите на множители: 1) $7m - n + 49m^2 - n^2$** $7m - n + 49m^2 - n^2 = (49m^2 + 7m) - (n^2 + n) = 7m(7m + 1) - n(n + 1)$ **Ответ: $7m(7m + 1) - n(n + 1)$** *Объяснение:* Группируем члены. **12. Разложите на множители: 2) $4x^2 - 4xy + y^2 - 16$** $4x^2 - 4xy + y^2 - 16 = (2x - y)^2 - 4^2 = (2x - y - 4)(2x - y + 4)$ **Ответ: $(2x - y - 4)(2x - y + 4)$** *Объяснение:* Используем формулу разности квадратов. **12. Разложите на множители: 3) $xy^4 - 2y^4 - xy + 2y$** $xy^4 - 2y^4 - xy + 2y = y^4(x - 2) - y(x - 2) = (x - 2)(y^4 - y) = y(x - 2)(y^3 - 1)$ **Ответ: $y(x - 2)(y^3 - 1)$** *Объяснение:* Группируем члены и выносим общие множители. **12. Разложите на множители: 4) $9 - x^2 - 2xy - y^2$** $9 - x^2 - 2xy - y^2 = 9 - (x^2 + 2xy + y^2) = 3^2 - (x + y)^2 = (3 - (x + y))(3 + (x + y)) = (3 - x - y)(3 + x + y)$ **Ответ: $(3 - x - y)(3 + x + y)$** *Объяснение:* Используем формулу разности квадратов.