Помоги мне решить задачи по математике: упростить выражение 10c+17+5c+14, найти какая часть прямоугольника закрашена, вычислить сумму дробей 2/11 + 3/11 + 6/11 и т.д.

1. Чтобы упростить выражение $10c+17+5c+14$, нужно сложить подобные слагаемые, то есть те, у которых есть одинаковая переменная (в данном случае, $c$) и отдельно сложить числа: $10c + 5c + 17 + 14 = (10+5)c + (17+14) = 15c + 31$. **Ответ: А** 2. Чтобы узнать, какая часть прямоугольника закрашена, нужно посчитать количество закрашенных квадратиков и общее количество квадратиков, а затем записать это в виде дроби. У тебя на картинке 6 закрашенных квадратиков и всего 12 квадратиков. Значит, закрашена $\frac{6}{12}$ часть. Эту дробь можно сократить, разделив и числитель, и знаменатель на 6: $\frac{6:6}{12:6} = \frac{1}{2}$. **Ответ: А** 3. Чтобы сложить дроби $\frac{2}{11} + \frac{3}{11} + \frac{6}{11}$, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить тем же: $\frac{2+3+6}{11} = \frac{11}{11}$. А дробь $\frac{11}{11}$ равна 1. **Ответ: В** 4. Чтобы найти $\frac{1}{5}$ от 45 см, нужно 45 разделить на 5: $45 : 5 = 9$ см. **Ответ: А** 5. Чтобы сложить дроби $\frac{2}{7} + \frac{1}{9}$, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 9 будет их произведение: $7 \cdot 9 = 63$. Значит, $\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 9}{7 \cdot 9} = \frac{18}{63}$ и $\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{7}{63}$. Теперь складываем: $\frac{18}{63} + \frac{7}{63} = \frac{18+7}{63} = \frac{25}{63}$. **Ответ: А** 6. Чтобы вычесть дробь из натурального числа, сначала представим натуральное число в виде дроби с таким же знаменателем, как у вычитаемой дроби. $12 - \frac{3}{5} = \frac{12 \cdot 5}{5} - \frac{3}{5} = \frac{60}{5} - \frac{3}{5} = \frac{60-3}{5} = \frac{57}{5}$. Теперь выделим целую часть: $57 : 5 = 11$ целых и 2 в остатке, то есть $\frac{57}{5} = 11\frac{2}{5}$. **Ответ: А** 7. Чтобы выполнить действие $5 - \frac{2}{5} + \frac{5}{14}$, нужно сначала выполнить вычитание, затем сложение. Сначала приведем 5 к дроби со знаменателем 5: $5 = \frac{5 \cdot 5}{5} = \frac{25}{5}$. Теперь вычитаем: $\frac{25}{5} - \frac{2}{5} = \frac{25-2}{5} = \frac{23}{5}$. Теперь нужно сложить $\frac{23}{5} + \frac{5}{14}$. Приведем обе дроби к общему знаменателю, который равен $5 \cdot 14 = 70$. Получаем $\frac{23}{5} = \frac{23 \cdot 14}{5 \cdot 14} = \frac{322}{70}$ и $\frac{5}{14} = \frac{5 \cdot 5}{14 \cdot 5} = \frac{25}{70}$. Складываем: $\frac{322}{70} + \frac{25}{70} = \frac{322+25}{70} = \frac{347}{70}$. Выделяем целую часть: $347 : 70 = 4$ целых и 67 в остатке, то есть $\frac{347}{70} = 4\frac{67}{70}$. **Ответ: А** 8. Чтобы выполнить умножение $5 \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{8}$, сначала превратим смешанное число в неправильную дробь: $5 \frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3}$. Теперь умножаем: $\frac{16}{3} \cdot \frac{1}{8} = \frac{16 \cdot 1}{3 \cdot 8} = \frac{16}{24}$. Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 8: $\frac{16:8}{24:8} = \frac{2}{3}$. **Ответ: В** 9. Чтобы выполнить деление $\frac{45}{63} : \frac{25}{72}$, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь: $\frac{45}{63} \cdot \frac{72}{25} = \frac{45 \cdot 72}{63 \cdot 25}$. Сократим дроби: $\frac{45}{25}$ можно сократить на 5, получим $\frac{9}{5}$. $\frac{72}{63}$ можно сократить на 9, получим $\frac{8}{7}$. Теперь умножаем: $\frac{9}{5} \cdot \frac{8}{7} = \frac{9 \cdot 8}{5 \cdot 7} = \frac{72}{35}$. Выделим целую часть: $\frac{72}{35} = 2\frac{2}{35}$. **Ответ: А** 10. Чтобы записать в виде десятичной дроби частное $8962 : 10$, нужно перенести запятую в числе 8962 на один знак влево: $8962 : 10 = 896,2$. **Ответ: А** 11. Чтобы выполнить действия $11,8 - 5,7 + 8,65$, нужно сначала выполнить вычитание, затем сложение: $11,8 - 5,7 = 6,1$. Затем $6,1 + 8,65 = 14,75$. **Ответ: D** 12. 25% - это четверть от числа, то есть $0,25$. **Ответ: В** 13. Чтобы найти величину, если 1% этой величины составляет 26 тонн, нужно умножить 26 на 100: $26 \cdot 100 = 2600$. **Ответ: В** 14. Чтобы число делилось на 5, оно должно заканчиваться на 0 или 5. **Ответ: А** 15. Чтобы число делилось на 5, оно должно заканчиваться на 0 или 5. **Ответ: D** 16. Чтобы сравнить дроби $\frac{27}{8}$ и $\frac{17}{12}$, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 12 - это 24. $\frac{27}{8} = \frac{27 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{81}{24}$. $\frac{17}{12} = \frac{17 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{34}{24}$. Так как $\frac{81}{24} > \frac{34}{24}$, то $\frac{27}{8} > \frac{17}{12}$. **Ответ: C** 17. Чтобы найти скорость пешехода, нужно расстояние разделить на время. Расстояние - 4 км, время - 2 часа. Значит, скорость $4 : 2 = 2$ км/ч. **Ответ: А** 18. Чтобы сократить дробь $\frac{3^5 \cdot 16}{15 \cdot 8 \cdot 26}$, разложим числа на простые множители: $\frac{3^5 \cdot 2^4}{3 \cdot 5 \cdot 2^3 \cdot 2 \cdot 13} = \frac{3^5 \cdot 2^4}{3 \cdot 5 \cdot 2^4 \cdot 13}$. Теперь сократим одинаковые множители: $\frac{3^4}{5 \cdot 13} = \frac{81}{65}$. **Ответ отсутствует, проверьте условие** 19. Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно умножить его длину на ширину: $4 \frac{4}{5} \cdot 1\frac{1}{4}$. Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби: $4 \frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{24}{5}$ и $1 \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$. Теперь умножаем: $\frac{24}{5} \cdot \frac{5}{4} = \frac{24 \cdot 5}{5 \cdot 4} = \frac{24}{4} = 6$. **Ответ отсутствует, проверьте условие** 20. Чтобы решить уравнение $x + \frac{5}{10} = 1$, нужно из единицы вычесть $\frac{5}{10}$: $x = 1 - \frac{5}{10} = \frac{10}{10} - \frac{5}{10} = \frac{10-5}{10} = \frac{5}{10}$. Сокращаем дробь: $\frac{5}{10} = \frac{1}{2}$. **Ответ отсутствует, проверьте условие** 21. Чтобы выполнить действия $51 : \frac{6}{17} + 51 \cdot \frac{5}{17}$, сначала выполним деление и умножение, а затем сложение. $51 : \frac{6}{17} = 51 \cdot \frac{17}{6} = \frac{51 \cdot 17}{6} = \frac{867}{6} = \frac{289}{2}$. $51 \cdot \frac{5}{17} = \frac{51 \cdot 5}{17} = \frac{255}{17} = 15$. Теперь сложим: $\frac{289}{2} + 15 = \frac{289}{2} + \frac{15 \cdot 2}{2} = \frac{289}{2} + \frac{30}{2} = \frac{289 + 30}{2} = \frac{319}{2} = 159\frac{1}{2}$. **Ответ: C** 22. Чтобы вычислить $(3,5+5,63) \cdot 0,1$, сначала сложим числа в скобках: $3,5 + 5,63 = 9,13$. Затем умножим результат на 0,1: $9,13 \cdot 0,1 = 0,913$. **Ответ: D**