Помоги мне решить уравнение 4x⁴ - 17x² + 4 = 0

Question

Вопрос:

Помоги мне решить уравнение 4x⁴ - 17x² + 4 = 0

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

- a) Чтобы решить уравнение $4x^4 - 17x^2 + 4 = 0$, давай сделаем замену. Пусть $y = x^2$, тогда уравнение примет вид $4y^2 - 17y + 4 = 0$. Это квадратное уравнение. Решим его через дискриминант: $D = (-17)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 4 = 289 - 64 = 225$ Теперь найдём корни $y_1$ и $y_2$: $y_1 = \frac{17 + \sqrt{225}}{2 \cdot 4} = \frac{17 + 15}{8} = \frac{32}{8} = 4$ $y_2 = \frac{17 - \sqrt{225}}{2 \cdot 4} = \frac{17 - 15}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$ Теперь вернёмся к замене $y = x^2$. Для каждого значения $y$ найдём $x$: 1) $x^2 = 4$, значит, $x_1 = 2$ и $x_2 = -2$. 2) $x^2 = \frac{1}{4}$, значит, $x_3 = \frac{1}{2}$ и $x_4 = -\frac{1}{2}$. **Ответ: $x_1 = 2, x_2 = -2, x_3 = \frac{1}{2}, x_4 = -\frac{1}{2}$**

Помоги мне решить уравнение 4x⁴ - 17x² + 4 = 0

Ответ ассистента

Другие решения