Проверь, что точки М₁ (0;1), M2 (1/2; √3/2), M3 (√2/2; √2/2), M4 (-√3/2; 1/2), А (1; 0), В(-1;0) лежат на единичной окружности. Выпиши значения синуса, косинуса и тангенса углов АОМ 1

Чтобы решить эту задачу, нужно вспомнить, что такое единичная окружность и как связаны координаты точек на ней с синусом, косинусом и тангенсом углов. 1. **Проверка, что точки лежат на единичной окружности:** * Единичная окружность - это окружность с радиусом 1 и центром в начале координат (0; 0). Уравнение такой окружности: $x^2 + y^2 = 1$. * Нужно проверить, что координаты каждой точки удовлетворяют этому уравнению. * $M_1 (0; 1)$: $0^2 + 1^2 = 0 + 1 = 1$. Значит, $M_1$ лежит на единичной окружности. * $M_2 (\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$: $(\frac{1}{2})^2 + (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = \frac{4}{4} = 1$. Значит, $M_2$ лежит на единичной окружности. * $M_3 (\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})$: $(\frac{\sqrt{2}}{2})^2 + (\frac{\sqrt{2}}{2})^2 = \frac{2}{4} + \frac{2}{4} = \frac{4}{4} = 1$. Значит, $M_3$ лежит на единичной окружности. * $M_4 (-\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2})$: $(-\frac{\sqrt{3}}{2})^2 + (\frac{1}{2})^2 = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = \frac{4}{4} = 1$. Значит, $M_4$ лежит на единичной окружности. * $A (1; 0)$: $1^2 + 0^2 = 1 + 0 = 1$. Значит, $A$ лежит на единичной окружности. * $B (-1; 0)$: $(-1)^2 + 0^2 = 1 + 0 = 1$. Значит, $B$ лежит на единичной окружности. *Вывод: Все точки лежат на единичной окружности.* 2. **Значения синуса, косинуса и тангенса углов:** * В единичной окружности $x = cos(\alpha)$, $y = sin(\alpha)$, где $\alpha$ - угол между осью $Ox$ и радиусом, проведенным к точке. * $tg(\alpha) = \frac{sin(\alpha)}{cos(\alpha)} = \frac{y}{x}$. * **Угол $AOM_1$:** * $M_1 (0; 1)$, значит, $cos(\angle AOM_1) = 0$, $sin(\angle AOM_1) = 1$. * $\angle AOM_1 = 90^\circ$ или $\frac{\pi}{2}$ радиан. * $tg(\angle AOM_1)$ не существует (деление на ноль). * **Угол $AOM_2$:** * $M_2 (\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$, значит, $cos(\angle AOM_2) = \frac{1}{2}$, $sin(\angle AOM_2) = \frac{\sqrt{3}}{2}$. * $\angle AOM_2 = 60^\circ$ или $\frac{\pi}{3}$ радиан. * $tg(\angle AOM_2) = \frac{\sqrt{3}/2}{1/2} = \sqrt{3}$. * **Угол $AOM_3$:** * $M_3 (\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})$, значит, $cos(\angle AOM_3) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $sin(\angle AOM_3) = \frac{\sqrt{2}}{2}$. * $\angle AOM_3 = 45^\circ$ или $\frac{\pi}{4}$ радиан. * $tg(\angle AOM_3) = \frac{\sqrt{2}/2}{\sqrt{2}/2} = 1$. * **Угол $AOM_4$:** * $M_4 (-\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2})$, значит, $cos(\angle AOM_4) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$, $sin(\angle AOM_4) = \frac{1}{2}$. * $\angle AOM_4 = 150^\circ$ или $\frac{5\pi}{6}$ радиан. * $tg(\angle AOM_4) = \frac{1/2}{-\sqrt{3}/2} = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$. * **Угол $AOB$:** * $B (-1; 0)$, значит, $cos(\angle AOB) = -1$, $sin(\angle AOB) = 0$. * $\angle AOB = 180^\circ$ или $\pi$ радиан. * $tg(\angle AOB) = \frac{0}{-1} = 0$. **Ответ:** *Точки $M_1, M_2, M_3, M_4, A, B$ лежат на единичной окружности, так как их координаты удовлетворяют уравнению $x^2 + y^2 = 1$.* Значения синуса, косинуса и тангенса углов: * $AOM_1$: $sin = 1$, $cos = 0$, $tg$ не существует. * $AOM_2$: $sin = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $cos = \frac{1}{2}$, $tg = \sqrt{3}$. * $AOM_3$: $sin = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $cos = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $tg = 1$. * $AOM_4$: $sin = \frac{1}{2}$, $cos = -\frac{\sqrt{3}}{2}$, $tg = -\frac{\sqrt{3}}{3}$. * $AOB$: $sin = 0$, $cos = -1$, $tg = 0$.