Ты просишь решить уравнение (x-9)/(x+1) - (x+3)/(1-x) = 8/(x^2-1)

Привет! Давай решим это уравнение вместе. Сначала посмотрим на уравнение: $$\frac{x-9}{x+1} - \frac{x+3}{1-x} = \frac{8}{x^2-1}$$ Заметим, что $x^2 - 1$ можно разложить как $(x+1)(x-1)$, а $1-x$ это то же самое, что $-(x-1)$. Перепишем уравнение, чтобы было удобнее: $$\frac{x-9}{x+1} + \frac{x+3}{x-1} = \frac{8}{(x+1)(x-1)}$$ Теперь приведем все к общему знаменателю $(x+1)(x-1)$. Для этого первую дробь умножим на $(x-1)$, вторую на $(x+1)$, а правую часть оставим без изменений: $$\frac{(x-9)(x-1)}{(x+1)(x-1)} + \frac{(x+3)(x+1)}{(x+1)(x-1)} = \frac{8}{(x+1)(x-1)}$$ Теперь можно сложить дроби в левой части: $$\frac{(x-9)(x-1) + (x+3)(x+1)}{(x+1)(x-1)} = \frac{8}{(x+1)(x-1)}$$ Раскроем скобки в числителе: $$\frac{x^2 - x - 9x + 9 + x^2 + x + 3x + 3}{(x+1)(x-1)} = \frac{8}{(x+1)(x-1)}$$ Упростим числитель: $$\frac{2x^2 - 6x + 12}{(x+1)(x-1)} = \frac{8}{(x+1)(x-1)}$$ Теперь, когда знаменатели одинаковые, можно приравнять числители: $$2x^2 - 6x + 12 = 8$$ Перенесем все в левую часть, чтобы решить квадратное уравнение: $$2x^2 - 6x + 4 = 0$$ Разделим все на 2, чтобы упростить: $$x^2 - 3x + 2 = 0$$ Теперь можно решить это квадратное уравнение. Можно использовать формулу дискриминанта или попробовать разложить на множители. В данном случае легко разложить на множители: $$(x-1)(x-2) = 0$$ Получаем два возможных решения: $$x = 1 \quad \text{или} \quad x = 2$$ Теперь нужно проверить, не обращают ли эти корни знаменатель в ноль. Если $x = 1$, то знаменатель $x^2 - 1$ становится равным нулю, а на ноль делить нельзя. Значит, $x = 1$ не подходит. А вот $x = 2$ вполне подходит. **Ответ: $x = 2$**