Можешь помочь решить неравенство x² - 36 ≤ 0?

Привет! Давай решим это неравенство вместе. $x^2 - 36 \le 0$ похоже на разность квадратов, которую можно разложить на множители. 1. Разложим на множители левую часть неравенства, используя формулу разности квадратов: $x^2 - 36 = (x - 6)(x + 6)$. 2. Теперь у нас есть неравенство $(x - 6)(x + 6) \le 0$. Чтобы решить его, нужно найти, когда произведение $(x - 6)(x + 6)$ меньше или равно нулю. Это происходит, когда один из множителей отрицательный, а другой положительный, или когда оба множителя равны нулю. 3. Найдем точки, где каждый из множителей равен нулю: * $x - 6 = 0$, отсюда $x = 6$. * $x + 6 = 0$, отсюда $x = -6$. 4. Теперь отметим эти точки на числовой прямой и посмотрим, какие знаки принимают множители на каждом из интервалов: * До $-6$ (например, при $x = -7$): $(x - 6)$ будет отрицательным и $(x + 6)$ тоже будет отрицательным. Значит, их произведение будет положительным. * Между $-6$ и $6$ (например, при $x = 0$): $(x - 6)$ будет отрицательным, а $(x + 6)$ будет положительным. Значит, их произведение будет отрицательным. * После $6$ (например, при $x = 7$): $(x - 6)$ будет положительным и $(x + 6)$ тоже будет положительным. Значит, их произведение будет положительным. 5. Нам нужно, чтобы произведение было меньше или равно нулю, поэтому выбираем интервал между $-6$ и $6$, включая сами точки $-6$ и $6$ (так как в этих точках выражение равно нулю). **Ответ: $x \in [-6; 6]$**