Найди общий вид первообразных функции f(x) = 5

Конечно, давай разберемся с первообразными этих функций! Первообразная - это как обратная операция к производной. То есть, если ты возьмешь производную от первообразной, то получишь исходную функцию. Вот как это работает для твоих примеров: 1) $f(x) = 5$: Первообразная: $F(x) = 5x + C$. Просто добавляем $x$ к числу и не забываем про константу $C$, потому что производная от любого числа равна нулю. 2) $f(x) = x$: Первообразная: $F(x) = \frac{x^2}{2} + C$. Здесь степень увеличивается на один, и мы делим на новую степень. 3) $f(x) = x^6$: Первообразная: $F(x) = \frac{x^7}{7} + C$. Аналогично, увеличиваем степень и делим на неё. 4) $f(x) = 2x$: Первообразная: $F(x) = x^2 + C$. Двойка остаётся, степень увеличивается на один, и делим на новую степень (то есть на 2). 5) $f(x) = \frac{1}{x^7}$ на промежутке $(-\infty; 0)$: Перепишем функцию как $f(x) = x^{-7}$. Первообразная: $F(x) = \frac{x^{-6}}{-6} + C = -\frac{1}{6x^6} + C$. 6) $f(x) = \sqrt{x}$ на промежутке $[1; +\infty)$: Перепишем функцию как $f(x) = x^{\frac{1}{2}}$. Первообразная: $F(x) = \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} + C = \frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}} + C = \frac{2}{3}x\sqrt{x} + C$. 7) $f(x) = \sqrt[5]{x}$ на промежутке $(-\infty; -3)$: Перепишем функцию как $f(x) = x^{\frac{1}{5}}$. Первообразная: $F(x) = \frac{x^{\frac{6}{5}}}{\frac{6}{5}} + C = \frac{5}{6}x^{\frac{6}{5}} + C = \frac{5}{6}x\sqrt[5]{x} + C$. 8) $f(x) = x^{-5}$ на промежутке $(0; +\infty)$: Первообразная: $F(x) = \frac{x^{-4}}{-4} + C = -\frac{1}{4x^4} + C$. Надеюсь, теперь тебе стало понятнее, как находить первообразные! Главное - помнить про увеличение степени и деление на новую степень, а также не забывать про константу $C$!