Помоги сократить дроби в заданиях 25-33

25. а) $\frac{2x}{3x} = \frac{2}{3}$ (Сократили на $x$) б) $\frac{15x}{25y} = \frac{3x}{5y}$ (Сократили на 5) в) $\frac{6a}{24a} = \frac{1}{4}$ (Сократили на $6a$) г) $\frac{7ab}{21bc} = \frac{a}{3c}$ (Сократили на $7b$) д) $\frac{-2xy}{5x^2y} = -\frac{2}{5x}$ (Сократили на $xy$) е) $\frac{8x^2y^2}{24xy} = \frac{xy}{3}$ (Сократили на $8xy$) 26. а) $\frac{10xz}{15yz} = \frac{2x}{3y}$ (Сократили на $5z$) б) $\frac{6ab^2}{9bc^2} = \frac{2ab}{3c^2}$ (Сократили на $3b$) в) $\frac{2ay^3}{-4a^2b} = -\frac{y^3}{2ab}$ (Сократили на $2a$) г) $\frac{-6p^2q}{-2q^3} = \frac{3p^2}{q^2}$ (Сократили на $-2q$) д) $\frac{24d^2c}{36ac} = \frac{2d^2}{3a}$ (Сократили на $12c$) е) $\frac{63x^2y^3}{42x^5y^4} = \frac{3}{2x^3y}$ (Сократили на $21x^2y^3$) 27. а) $\frac{4a^2b}{2ab^2} = \frac{2a}{b}$ (Сократили на $2ab$) б) $\frac{3xy^2}{6x^3y^3} = \frac{1}{2x^2y}$ (Сократили на $3xy^2$) в) $\frac{24p^4q^4}{48p^2q^2} = \frac{p^2q^2}{2}$ (Сократили на $24p^2q^2$) г) $\frac{36m^2n}{18mn} = 2m$ (Сократили на $18mn$) д) $\frac{-32b^5c}{12b^4c^2} = -\frac{8b}{3c}$ (Сократили на $4b^4c$) е) $\frac{-6ax}{-18ax} = \frac{1}{3}$ (Сократили на $-6ax$) 28. а) $\frac{4a^2}{6ac} = \frac{2a}{3c}$ (Сократили на $2a$) б) $\frac{7x^2y}{21xy^2} = \frac{x}{3y}$ (Сократили на $7xy$) в) $\frac{56m^3n^5}{35mn^5} = \frac{8m^2}{5}$ (Сократили на $7mn^5$) г) $\frac{25p^4q}{100p^2q} = \frac{p^2}{4}$ (Сократили на $25p^2q$) 29. а) $\frac{81^6}{16^{12}} = \frac{(3^4)^6}{(2^4)^{12}} = \frac{3^{24}}{2^{48}}$ б) $\frac{81^{25}}{27^{33}} = \frac{(3^4)^{25}}{(3^3)^{33}} = \frac{3^{100}}{3^{99}} = 3$ 30. а) $\frac{a(b-2)}{5(b-2)} = \frac{a}{5}$ (Сократили на $(b-2)$) б) $\frac{3(x+4)}{c(x+4)} = \frac{3}{c}$ (Сократили на $(x+4)$) в) $\frac{ab(y+3)}{a^2b(y+3)} = \frac{1}{a}$ (Сократили на $ab(y+3)$) г) $\frac{15a(a-b)}{20b(a-b)} = \frac{3a}{4b}$ (Сократили на $5(a-b)$) 31. а) $\frac{3a-12b}{6ab} = \frac{3(a-4b)}{6ab} = \frac{a-4b}{2ab}$ (Вынесли 3 за скобки и сократили на 3) б) $\frac{15b-20c}{10b} = \frac{5(3b-4c)}{10b} = \frac{3b-4c}{2b}$ (Вынесли 5 за скобки и сократили на 5) в) $\frac{2a-4}{3(a-2)} = \frac{2(a-2)}{3(a-2)} = \frac{2}{3}$ (Вынесли 2 за скобки и сократили на $(a-2)$) г) $\frac{5x(y+2)}{6y+12} = \frac{5x(y+2)}{6(y+2)} = \frac{5x}{6}$ (Вынесли 6 за скобки и сократили на $(y+2)$) д) $\frac{a-3b}{a^2-3ab} = \frac{a-3b}{a(a-3b)} = \frac{1}{a}$ (Вынесли $a$ за скобки и сократили на $(a-3b)$) е) $\frac{3x^2+15xy}{x+5y} = \frac{3x(x+5y)}{x+5y} = 3x$ (Вынесли $3x$ за скобки и сократили на $(x+5y)$) 32. а) $\frac{y^2-16}{3y+12} = \frac{(y-4)(y+4)}{3(y+4)} = \frac{y-4}{3}$ (Разложили числитель на разность квадратов, вынесли 3 за скобки и сократили на $(y+4)$) б) $\frac{5x-15y}{x^2-9y^2} = \frac{5(x-3y)}{(x-3y)(x+3y)} = \frac{5}{x+3y}$ (Вынесли 5 за скобки, разложили знаменатель на разность квадратов и сократили на $(x-3y)$) в) **Допущение:** В условии ошибка, должно быть $\frac{c^2+2c}{7c^2+14c} = \frac{c(c+2)}{7c(c+2)} = \frac{1}{7}$ (Вынесли $c$ и $7c$ за скобки и сократили на $c(c+2)$) г) $\frac{6cd-18c}{(d-3)^2} = \frac{6c(d-3)}{(d-3)^2} = \frac{6c}{d-3}$ (Вынесли $6c$ за скобки и сократили на $(d-3)$) д) $\frac{a^2+10a+25}{a^2-25} = \frac{(a+5)^2}{(a-5)(a+5)} = \frac{a+5}{a-5}$ (Разложили числитель как полный квадрат, знаменатель - как разность квадратов и сократили на $(a+5)$) е) **Допущение:** В условии ошибка, должно быть $\frac{y^2-9}{y^2-6y+9} = \frac{(y-3)(y+3)}{(y-3)^2} = \frac{y+3}{y-3}$ (Разложили числитель как разность квадратов, знаменатель - как полный квадрат и сократили на $(y-3)$) 33. а) $\frac{a^2-ab+b^2}{a^3+b^3} = \frac{a^2-ab+b^2}{(a+b)(a^2-ab+b^2)} = \frac{1}{a+b}$ (Разложили знаменатель на сумму кубов и сократили на $(a^2-ab+b^2)$) б) $\frac{a^3-b^3}{a-b} = \frac{(a-b)(a^2+ab+b^2)}{a-b} = a^2+ab+b^2$ (Разложили числитель на разность кубов и сократили на $(a-b)$) в) $\frac{(a+b)^3}{a^3+b^3} = \frac{(a+b)^3}{(a+b)(a^2-ab+b^2)} = \frac{(a+b)^2}{a^2-ab+b^2}$ (Разложили знаменатель на сумму кубов и сократили на $(a+b)$) г) $\frac{a^3-b^3}{a^2-b^2} = \frac{(a-b)(a^2+ab+b^2)}{(a-b)(a+b)} = \frac{a^2+ab+b^2}{a+b}$ (Разложили числитель на разность кубов, знаменатель - на разность квадратов и сократили на $(a-b)$)