В трапеции ABCD известно, что AD = 7, BC = 3, а ее площадь равна 85. Найди площадь трапеции BCNM, где MN - средняя линия трапеции ABCD; На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см отмечены точки А, В и С. Найди расстояние от точки А до середины отрезка ВС

Question

Вопрос:

В трапеции ABCD известно, что AD = 7, BC = 3, а ее площадь равна 85. Найди площадь трапеции BCNM, где MN - средняя линия трапеции ABCD; На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см отмечены точки А, В и С. Найди расстояние от точки А до середины отрезка ВС

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

4. Пусть $BC = a$, $AD = b$, $MN$ - средняя линия, тогда $MN = \frac{a+b}{2}$. Площадь трапеции $ABCD$ равна $S_{ABCD} = \frac{a+b}{2} \cdot h = 85$, где $h$ - высота трапеции. Площадь трапеции $BCNM$ равна $S_{BCNM} = \frac{a + \frac{a+b}{2}}{2} \cdot \frac{h}{2} = \frac{3a+b}{8} \cdot h$. Подставим $a = 3$ и $b = 7$: $S_{BCNM} = \frac{3\cdot3+7}{8} \cdot h = \frac{16}{8} \cdot h = 2h$. Из формулы для площади трапеции $ABCD$: $\frac{3+7}{2} \cdot h = 85$, $5h = 85$, $h = 17$. Тогда $S_{BCNM} = 2 \cdot 17 = 34$. **Ответ: 34** 5. Расстояние от точки $A$ до середины отрезка $BC$ равно 2,5 см. Находим середину отрезка $BC$. Координаты точки $B(2;1)$, координаты точки $C(0;0)$. Координаты середины отрезка $BC$: $x = \frac{2+0}{2} = 1$, $y = \frac{1+0}{2} = 0,5$. Получаем координаты середины отрезка $BC (1; 0,5)$. Координаты точки $A(1;3)$. Расстояние от точки $A$ до середины отрезка $BC$ равно $3 - 0,5 = 2,5$. **Ответ: 2,5**

Ответ ассистента

Другие решения