Проверь, что точки М₁ (0;1), M₂ (1/2; √3/2), M₃ (√2/2; √2/2), M₄ (-√3/2; 1/2), A (1;0), B(-1;0) лежат на единичной полуокружности и выпиши значения синуса, косинуса и тангенса углов АОМ₁, АОМ₂, АОМ₃, АОМ₄, АОВ.

Конечно, давай разберёмся с этой задачей! **1. Проверка, что точки лежат на единичной полуокружности:** Чтобы доказать, что точки лежат на единичной окружности, нужно проверить, что их координаты удовлетворяют уравнению окружности $x^2 + y^2 = 1$. * Для точки $M_1 (0; 1)$: $0^2 + 1^2 = 1$. Значит, точка $M_1$ лежит на окружности. * Для точки $M_2 (\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$: $(\frac{1}{2})^2 + (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 1$. Значит, точка $M_2$ лежит на окружности. * Для точки $M_3 (\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})$: $(\frac{\sqrt{2}}{2})^2 + (\frac{\sqrt{2}}{2})^2 = \frac{2}{4} + \frac{2}{4} = 1$. Значит, точка $M_3$ лежит на окружности. * Для точки $M_4 (-\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2})$: $(-\frac{\sqrt{3}}{2})^2 + (\frac{1}{2})^2 = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = 1$. Значит, точка $M_4$ лежит на окружности. * Для точки $A (1; 0)$: $1^2 + 0^2 = 1$. Значит, точка $A$ лежит на окружности. * Для точки $B (-1; 0)$: $(-1)^2 + 0^2 = 1$. Значит, точка $B$ лежит на окружности. **2. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов:** Углы будем измерять в радианах. Координаты точек на единичной окружности соответствуют значениям косинуса (x) и синуса (y) угла, образованного радиусом, проведённым в эту точку, и положительным направлением оси x. * **Угол $AOM_1$**: Точка $M_1 (0; 1)$ соответствует углу $\frac{\pi}{2}$ (90 градусов). * $\sin(\frac{\pi}{2}) = 1$ * $\cos(\frac{\pi}{2}) = 0$ * $\tan(\frac{\pi}{2})$ не определён (так как деление на ноль) * **Угол $AOM_2$**: Точка $M_2 (\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$ соответствует углу $\frac{\pi}{3}$ (60 градусов). * $\sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ * $\cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$ * $\tan(\frac{\pi}{3}) = \sqrt{3}$ * **Угол $AOM_3$**: Точка $M_3 (\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})$ соответствует углу $\frac{\pi}{4}$ (45 градусов). * $\sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ * $\cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ * $\tan(\frac{\pi}{4}) = 1$ * **Угол $AOM_4$**: Точка $M_4 (-\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2})$ соответствует углу $\frac{5\pi}{6}$ (150 градусов). * $\sin(\frac{5\pi}{6}) = \frac{1}{2}$ * $\cos(\frac{5\pi}{6}) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ * $\tan(\frac{5\pi}{6}) = -\frac{\sqrt{3}}{3}$ * **Угол $AOB$**: Точка $B (-1; 0)$ соответствует углу $\pi$ (180 градусов). * $\sin(\pi) = 0$ * $\cos(\pi) = -1$ * $\tan(\pi) = 0$ Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Если есть ещё вопросы, не стесняйся спрашивать.