Найди решение уравнения (3x + 2) / (7x - 17) - (6x - 21) / (14x + 16) = 0

Question

Вопрос:

Найди решение уравнения (3x + 2) / (7x - 17) - (6x - 21) / (14x + 16) = 0

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай решим это уравнение вместе! Вот как можно это сделать: 1. **Приведем к общему знаменателю:** Умножим первую дробь на $(14x + 16)$, а вторую на $(7x - 17)$. Получим: $$\frac{(3x + 2)(14x + 16)}{(7x - 17)(14x + 16)} - \frac{(6x - 21)(7x - 17)}{(7x - 17)(14x + 16)} = 0$$ 2. **Упростим числители:** Раскроем скобки и упростим выражения в числителях: * Первая дробь: $(3x + 2)(14x + 16) = 42x^2 + 48x + 28x + 32 = 42x^2 + 76x + 32$ * Вторая дробь: $(6x - 21)(7x - 17) = 42x^2 - 102x - 147x + 357 = 42x^2 - 249x + 357$ 3. **Объединим дроби:** Теперь вычтем одну дробь из другой: $$\frac{(42x^2 + 76x + 32) - (42x^2 - 249x + 357)}{(7x - 17)(14x + 16)} = 0$$ 4. **Упростим числитель:** Уберем скобки и упростим: $$42x^2 + 76x + 32 - 42x^2 + 249x - 357 = 325x - 325$$ 5. **Решим уравнение:** Теперь у нас есть уравнение: $$\frac{325x - 325}{(7x - 17)(14x + 16)} = 0$$ Чтобы дробь была равна нулю, числитель должен быть равен нулю: $$325x - 325 = 0$$ $$325x = 325$$ $$x = 1$$ 6. **Проверим знаменатель:** Убедимся, что при $x = 1$ знаменатель не равен нулю: * $7x - 17 = 7(1) - 17 = -10 \neq 0$ * $14x + 16 = 14(1) + 16 = 30 \neq 0$ **Ответ: x = 1**

Найди решение уравнения (3x + 2) / (7x - 17) - (6x - 21) / (14x + 16) = 0

Ответ ассистента

Другие решения