Нужно упростить выражение (a-2)/(a+2) - (a+2)/(a-2) : (12a^2)/(4-a^2)

Привет! Давай упростим это выражение вместе. Вот как это можно сделать: 1. **Приведение к общему знаменателю в скобках:** Сначала разберемся со скобками. Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. В данном случае общий знаменатель будет $(a + 2)(a - 2)$. $$\frac{a - 2}{a + 2} - \frac{a + 2}{a - 2} = \frac{(a - 2)(a - 2)}{(a + 2)(a - 2)} - \frac{(a + 2)(a + 2)}{(a - 2)(a + 2)}$$ 2. **Раскрытие скобок:** Теперь раскроем скобки в числителях. $$\frac{(a^2 - 4a + 4) - (a^2 + 4a + 4)}{(a + 2)(a - 2)}$$ 3. **Упрощение числителя:** Упростим выражение в числителе, раскрыв скобки и приведя подобные члены. $$\frac{a^2 - 4a + 4 - a^2 - 4a - 4}{(a + 2)(a - 2)} = \frac{-8a}{(a + 2)(a - 2)}$$ 4. **Замена деления умножением:** Теперь у нас есть выражение в скобках. Заменим деление умножением на перевернутую дробь. $$\frac{-8a}{(a + 2)(a - 2)} : \frac{12a^2}{4 - a^2} = \frac{-8a}{(a + 2)(a - 2)} \cdot \frac{4 - a^2}{12a^2}$$ 5. **Упрощение дроби:** Заметим, что $4 - a^2 = -(a^2 - 4) = -(a + 2)(a - 2)$. Подставим это в выражение. $$\frac{-8a}{(a + 2)(a - 2)} \cdot \frac{-(a + 2)(a - 2)}{12a^2}$$ 6. **Сокращение:** Сократим $(a + 2)(a - 2)$ и $a$. $$\frac{-8\cancel{a}}{\cancel{(a + 2)}\cancel{(a - 2)}} \cdot \frac{-\cancel{(a + 2)}\cancel{(a - 2)}}{12a^{\cancel{2}}} = \frac{-8 \cdot -1}{12a} = \frac{8}{12a}$$ 7. **Финальное упрощение:** Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4. $$\frac{8}{12a} = \frac{2}{3a}$$ **Ответ: \(\frac{2}{3a}\)**