Помоги мне решить уравнение (9x-4)/(3x+7) - (3x+4)/(x+5) = 0

Привет! Давай решим это уравнение вместе. У нас есть: $$\frac{9x-4}{3x+7} - \frac{3x+4}{x+5} = 0$$ Чтобы решить его, сначала нужно избавиться от дробей. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет $(3x+7)(x+5)$. Умножаем каждую дробь на недостающий множитель: $$\frac{(9x-4)(x+5)}{(3x+7)(x+5)} - \frac{(3x+4)(3x+7)}{(3x+7)(x+5)} = 0$$ Теперь, когда у нас одинаковые знаменатели, мы можем объединить дроби: $$\frac{(9x-4)(x+5) - (3x+4)(3x+7)}{(3x+7)(x+5)} = 0$$ Раскрываем скобки в числителе: $$(9x^2 + 45x - 4x - 20) - (9x^2 + 21x + 12x + 28) = 0$$ Упрощаем выражение в числителе: $$9x^2 + 41x - 20 - 9x^2 - 33x - 28 = 0$$ Приводим подобные слагаемые: $$8x - 48 = 0$$ Теперь решаем простое уравнение: $$8x = 48$$ Делим обе части на 8: $$x = \frac{48}{8}$$ $$x = 6$$ Важно проверить, что $x = 6$ не обращает знаменатели исходных дробей в нуль. Подставляем $x = 6$ в знаменатели: $3x + 7 = 3(6) + 7 = 18 + 7 = 25 \neq 0$ $x + 5 = 6 + 5 = 11 \neq 0$ Значит, $x = 6$ является решением уравнения. **Ответ: x = 6**