Найди стороны и углы параллелограмма MNPQ, если известно, что MH = 3 см, HQ = 5 см, ∠MNH = 30°

Для параллелограмма MNPQ: 1. Найдем сторону $MQ$: $MQ = MH + HQ = 3 + 5 = 8$ см. 2. В прямоугольном треугольнике $MNH$ найдем $NH$: $\tan(\angle MNH) = \frac{MH}{NH}$, значит, $NH = \frac{MH}{\tan(\angle MNH)} = \frac{3}{\tan(30^\circ)} = \frac{3}{\frac{\sqrt{3}}{3}} = 3\sqrt{3}$ см. 3. Так как $NH$ перпендикулярна $MQ$, то $\angle MHN = 90^\circ$. Значит, $\angle M = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$. 4. В параллелограмме противоположные углы равны, значит, $\angle P = \angle M = 60^\circ$. 5. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$, значит, $\angle Q = \angle N = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$. 6. $MN = \sqrt{MH^2 + NH^2} = \sqrt{3^2 + (3\sqrt{3})^2} = \sqrt{9 + 27} = \sqrt{36} = 6$ см. Противоположные стороны параллелограмма равны, значит, $NP = MQ = 8$ см, $PQ = MN = 6$ см. **Ответ:** Стороны параллелограмма: $MN = PQ = 6$ см, $NP = MQ = 8$ см. Углы параллелограмма: $\angle M = \angle P = 60^\circ$, $\angle N = \angle Q = 120^\circ$.