Определи, при каких значениях переменной x имеет смысл выражение: a) 4/sqrt(x)

Привет! Давай разберемся, когда выражения с корнями имеют смысл. Главное правило такое: 1. Подкоренное выражение (то, что стоит под знаком корня) должно быть больше или равно нулю, потому что из отрицательных чисел корень не извлекается. Еще нужно помнить, что на ноль делить нельзя! Теперь по порядку: а) $\frac{4}{\sqrt{x}}$ Здесь нужно, чтобы $x$ был больше нуля. Если $x$ будет равен нулю, то получится деление на ноль, а это недопустимо. Если $x$ будет меньше нуля, то корень не извлечь. б) $\frac{1}{\sqrt{x+2}}$ Тут под корнем выражение $x+2$. Чтобы корень имел смысл, нужно, чтобы $x+2$ было больше или равно нулю: $$x+2 \ge 0$$Тогда, $x$ должен быть больше или равен -2: $$x \ge -2$$Но так как корень стоит в знаменателе, то $x+2$ не должно равняться нулю:$$x+2 \ne 0$$Значит, $x$ не должен равняться -2:$$x \ne -2$$Получается, что $x$ должен быть строго больше -2:$$x > -2$$ в) $\frac{5}{\sqrt{x-1}}$ Под корнем выражение $x-1$. Чтобы корень имел смысл, нужно, чтобы $x-1$ было больше или равно нулю:$$x-1 \ge 0$$Тогда, $x$ должен быть больше или равен 1:$$x \ge 1$$Но так как корень стоит в знаменателе, то $x-1$ не должно равняться нулю:$$x-1 \ne 0$$Значит, $x$ не должен равняться 1:$$x \ne 1$$Получается, что $x$ должен быть строго больше 1:$$x > 1$$