Как найти площадь четырёхугольника ABCD, в котором AB = 5 см, ВС = 13 см, CD = 9 см, DA = 15 см, АС = 12 см?

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Чтобы найти площадь четырехугольника $ABCD$, мы можем разбить его на два треугольника: $ABC$ и $ADC$, а затем сложить их площади. 1. **Найдем площадь треугольника $ABC$**. У нас есть стороны $AB = 5$ см, $BC = 13$ см и $AC = 12$ см. Заметим, что $5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2$, то есть $AB^2 + AC^2 = BC^2$. Это означает, что треугольник $ABC$ прямоугольный с прямым углом при вершине $A$. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Значит, $S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 12 = 30$ см$^2$. 2. **Найдем площадь треугольника $ADC$**. У нас есть стороны $AD = 15$ см, $CD = 9$ см и $AC = 12$ см. Здесь можно воспользоваться формулой Герона. Сначала найдем полупериметр $p$: $p = \frac{AD + CD + AC}{2} = \frac{15 + 9 + 12}{2} = \frac{36}{2} = 18$ см. Теперь найдем площадь $S_{ADC}$ по формуле Герона: $S_{ADC} = \sqrt{p(p - AD)(p - CD)(p - AC)} = \sqrt{18(18 - 15)(18 - 9)(18 - 12)} = \sqrt{18 \cdot 3 \cdot 9 \cdot 6} = \sqrt{2 \cdot 9 \cdot 3 \cdot 9 \cdot 2 \cdot 3} = \sqrt{2^2 \cdot 9^2 \cdot 3^2} = 2 \cdot 9 \cdot 3 = 54$ см$^2$. 3. **Найдем площадь четырехугольника $ABCD$**. Площадь четырехугольника равна сумме площадей треугольников $ABC$ и $ADC$: $S_{ABCD} = S_{ABC} + S_{ADC} = 30 + 54 = 84$ см$^2$. **Ответ: Площадь четырехугольника $ABCD$ равна 84 см$^2$.**