Ты просишь определить, при каких значениях m уравнение $10x^2 - 10x + m = 0$ имеет хотя бы один корень.

Привет! Давай решим эти уравнения, чтобы у них был хотя бы один корень. Это значит, что дискриминант должен быть больше или равен нулю. а) $10x^2 - 10x + m = 0$ Дискриминант: $D = (-10)^2 - 4 * 10 * m = 100 - 40m$. Чтобы был хотя бы один корень, $D \geq 0$, то есть $100 - 40m \geq 0$. Решаем неравенство: $40m \leq 100$, значит, $m \leq 2.5$. б) $mx^2 + 4x - 2 = 0$ Здесь нужно рассмотреть два случая: 1) Если $m = 0$, то уравнение становится $4x - 2 = 0$, и корень $x = 0.5$ есть. 2) Если $m \neq 0$, то дискриминант: $D = 4^2 - 4 * m * (-2) = 16 + 8m$. Чтобы был хотя бы один корень, $D \geq 0$, то есть $16 + 8m \geq 0$. Решаем неравенство: $8m \geq -16$, значит, $m \geq -2$. Получается, что $m$ может быть любым числом, начиная от -2, включая 0. в) $3x^2 + mx - 5 = 0$ Дискриминант: $D = m^2 - 4 * 3 * (-5) = m^2 + 60$. Так как $m^2$ всегда больше или равно нулю, то $D$ всегда больше нуля. Значит, при любом $m$ уравнение имеет корни. г) $2x^2 - mx + 2 = 0$ Дискриминант: $D = (-m)^2 - 4 * 2 * 2 = m^2 - 16$. Чтобы был хотя бы один корень, $D \geq 0$, то есть $m^2 - 16 \geq 0$. Решаем неравенство: $m^2 \geq 16$. Это значит, что $m \geq 4$ или $m \leq -4$. **Ответы:** а) $m \leq 2.5$ б) $m \geq -2$ в) любое $m$ г) $m \geq 4$ или $m \leq -4$