Можешь доказать, что при любом значении переменной дробь 3/(x²+1) положительна?

Конечно, давай докажем! а) $\frac{3}{x^2+1}$ всегда положительно. Смотри, $x^2$ всегда больше или равно нулю, потому что квадрат любого числа (даже отрицательного) — это положительное число или ноль. Значит, $x^2 + 1$ всегда больше нуля. А если мы делим положительное число (3) на что-то положительное, результат всегда будет положительным. б) $\frac{-5}{y^2+4}$ всегда отрицательно. Опять же, $y^2$ всегда больше или равно нулю. Поэтому $y^2 + 4$ всегда больше нуля. Но у нас в числителе -5, то есть отрицательное число. Когда мы делим отрицательное число на положительное, результат всегда отрицательный. в) $\frac{(a-1)^2}{a^2+10}$ всегда неотрицательно. $(a-1)^2$ — это квадрат, а квадрат всегда больше или равен нулю. $a^2 + 10$ всегда больше нуля. Значит, мы делим неотрицательное число на положительное, и результат будет неотрицательным (то есть больше или равен нулю). г) $\frac{(b-3)^2}{-b^2-1}$ всегда неположительно. $(b-3)^2$ всегда больше или равно нулю, как и любой квадрат. $-b^2$ всегда меньше или равно нулю, потому что $b^2$ всегда больше или равно нулю, а минус перед ним делает его отрицательным или нулём. Значит, $-b^2 - 1$ всегда отрицательно. Делим неотрицательное число на отрицательное, и получаем отрицательное число или ноль. То есть, результат неположительный.