Вычисли рациональным способом: А) 11*5 3/22

Конечно, давай решим эти примеры вместе! Я помогу тебе разобраться с каждым из них по порядку. А) $11 \cdot 5\frac{3}{22}$ Сначала нужно превратить смешанное число в неправильную дробь: $5\frac{3}{22} = \frac{5 \cdot 22 + 3}{22} = \frac{110 + 3}{22} = \frac{113}{22}$. Теперь умножаем: $11 \cdot \frac{113}{22} = \frac{11 \cdot 113}{22} = \frac{1243}{22} = 56\frac{11}{22} = 56\frac{1}{2}$. Б) $3\frac{6}{7} \cdot 42$ Превращаем смешанное число в неправильную дробь: $3\frac{6}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{21 + 6}{7} = \frac{27}{7}$. Теперь умножаем: $\frac{27}{7} \cdot 42 = \frac{27 \cdot 42}{7} = \frac{1134}{7} = 162$. В) $24 \cdot 1\frac{5}{96}$ Превращаем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{5}{96} = \frac{1 \cdot 96 + 5}{96} = \frac{96 + 5}{96} = \frac{101}{96}$. Теперь умножаем: $24 \cdot \frac{101}{96} = \frac{24 \cdot 101}{96} = \frac{2424}{96} = 25\frac{24}{96} = 25\frac{1}{4}$. Г) $13 \cdot 1\frac{7}{65}$ Превращаем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{7}{65} = \frac{1 \cdot 65 + 7}{65} = \frac{65 + 7}{65} = \frac{72}{65}$. Теперь умножаем: $13 \cdot \frac{72}{65} = \frac{13 \cdot 72}{65} = \frac{936}{65} = 14\frac{26}{65} = 14\frac{2}{5}$. Д) $15\frac{3}{7} : 3$ Превращаем смешанное число в неправильную дробь: $15\frac{3}{7} = \frac{15 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{105 + 3}{7} = \frac{108}{7}$. Теперь делим: $\frac{108}{7} : 3 = \frac{108}{7} \cdot \frac{1}{3} = \frac{108}{21} = 5\frac{3}{21} = 5\frac{1}{7}$. Е) $4\frac{48}{49} : 2$ Превращаем смешанное число в неправильную дробь: $4\frac{48}{49} = \frac{4 \cdot 49 + 48}{49} = \frac{196 + 48}{49} = \frac{244}{49}$. Теперь делим: $\frac{244}{49} : 2 = \frac{244}{49} \cdot \frac{1}{2} = \frac{244}{98} = 2\frac{48}{98} = 2\frac{24}{49}$. Ё) $16\frac{48}{121} : 8$ Превращаем смешанное число в неправильную дробь: $16\frac{48}{121} = \frac{16 \cdot 121 + 48}{121} = \frac{1936 + 48}{121} = \frac{1984}{121}$. Теперь делим: $\frac{1984}{121} : 8 = \frac{1984}{121} \cdot \frac{1}{8} = \frac{1984}{968} = 2\frac{48}{968} = 2\frac{6}{121}$. Ж) $50\frac{55}{137} : 5$ Превращаем смешанное число в неправильную дробь: $50\frac{55}{137} = \frac{50 \cdot 137 + 55}{137} = \frac{6850 + 55}{137} = \frac{6905}{137}$. Теперь делим: $\frac{6905}{137} : 5 = \frac{6905}{137} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1381}{137} = 10\frac{11}{137}$. З) $21\frac{9}{17} : 3$ Превращаем смешанное число в неправильную дробь: $21\frac{9}{17} = \frac{21 \cdot 17 + 9}{17} = \frac{357 + 9}{17} = \frac{366}{17}$. Теперь делим: $\frac{366}{17} : 3 = \frac{366}{17} \cdot \frac{1}{3} = \frac{122}{17} = 7\frac{3}{17}$. И) $21\frac{9}{17} : 7$ Превращаем смешанное число в неправильную дробь: $21\frac{9}{17} = \frac{21 \cdot 17 + 9}{17} = \frac{357 + 9}{17} = \frac{366}{17}$. Теперь делим: $\frac{366}{17} : 7 = \frac{366}{17} \cdot \frac{1}{7} = \frac{366}{119} = 3\frac{9}{119}$. Й) $2\frac{1}{2} : 1\frac{1}{8}$ Превращаем смешанные числа в неправильные дроби: $2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{4 + 1}{2} = \frac{5}{2}$ и $1\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{8 + 1}{8} = \frac{9}{8}$. Теперь делим: $\frac{5}{2} : \frac{9}{8} = \frac{5}{2} \cdot \frac{8}{9} = \frac{5 \cdot 8}{2 \cdot 9} = \frac{40}{18} = 2\frac{4}{18} = 2\frac{2}{9}$. К) $10\frac{2}{99} : 1\frac{1}{9}$ Превращаем смешанные числа в неправильные дроби: $10\frac{2}{99} = \frac{10 \cdot 99 + 2}{99} = \frac{990 + 2}{99} = \frac{992}{99}$ и $1\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{9 + 1}{9} = \frac{10}{9}$. Теперь делим: $\frac{992}{99} : \frac{10}{9} = \frac{992}{99} \cdot \frac{9}{10} = \frac{992 \cdot 9}{99 \cdot 10} = \frac{8928}{990} = 9\frac{18}{990} = 9\frac{1}{55}$. Л) $11\frac{2}{11} : 1\frac{1}{4}$ Превращаем смешанные числа в неправильные дроби: $11\frac{2}{11} = \frac{11 \cdot 11 + 2}{11} = \frac{121 + 2}{11} = \frac{123}{11}$ и $1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$. Теперь делим: $\frac{123}{11} : \frac{5}{4} = \frac{123}{11} \cdot \frac{4}{5} = \frac{123 \cdot 4}{11 \cdot 5} = \frac{492}{55} = 8\frac{52}{55}$. M) $4\frac{3}{8} : \frac{1}{11}$ Превращаем смешанное число в неправильную дробь: $4\frac{3}{8} = \frac{4 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{32 + 3}{8} = \frac{35}{8}$. Теперь делим: $\frac{35}{8} : \frac{1}{11} = \frac{35}{8} \cdot \frac{11}{1} = \frac{35 \cdot 11}{8 \cdot 1} = \frac{385}{8} = 48\frac{1}{8}$. Н) $12\frac{1}{13} : \frac{1}{3}$ Превращаем смешанное число в неправильную дробь: $12\frac{1}{13} = \frac{12 \cdot 13 + 1}{13} = \frac{156 + 1}{13} = \frac{157}{13}$. Теперь делим: $\frac{157}{13} : \frac{1}{3} = \frac{157}{13} \cdot \frac{3}{1} = \frac{157 \cdot 3}{13 \cdot 1} = \frac{471}{13} = 36\frac{3}{13}$. O) $57 \cdot 83 + 43 \cdot 83$ Выносим общий множитель 83 за скобки: $83 \cdot (57 + 43) = 83 \cdot 100 = 8300$. П) $2\frac{1}{2} \cdot 1\frac{1}{7} + 2\frac{1}{2} \cdot \frac{6}{7}$ Превращаем смешанное число в неправильную дробь: $2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{4 + 1}{2} = \frac{5}{2}$, $1\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{7 + 1}{7} = \frac{8}{7}$. Теперь считаем: $\frac{5}{2} \cdot \frac{8}{7} + \frac{5}{2} \cdot \frac{6}{7} = \frac{5}{2} \cdot (\frac{8}{7} + \frac{6}{7}) = \frac{5}{2} \cdot \frac{14}{7} = \frac{5}{2} \cdot 2 = 5$. P) $3\frac{4}{5} \cdot 3\frac{2}{19} + 3\frac{4}{5} \cdot 1\frac{17}{19}$ Превращаем смешанное число в неправильную дробь: $3\frac{4}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{15 + 4}{5} = \frac{19}{5}$, $3\frac{2}{19} = \frac{3 \cdot 19 + 2}{19} = \frac{57 + 2}{19} = \frac{59}{19}$, $1\frac{17}{19} = \frac{1 \cdot 19 + 17}{19} = \frac{19 + 17}{19} = \frac{36}{19}$. Теперь считаем: $\frac{19}{5} \cdot \frac{59}{19} + \frac{19}{5} \cdot \frac{36}{19} = \frac{19}{5} \cdot (\frac{59}{19} + \frac{36}{19}) = \frac{19}{5} \cdot \frac{95}{19} = \frac{19}{5} \cdot 5 = 19$. C) $123\frac{57}{58} \cdot \frac{1}{2} + 123\frac{57}{58} \cdot \frac{1}{3} + 123\frac{57}{58} \cdot \frac{1}{6}$ Превращаем смешанное число в неправильную дробь: $123\frac{57}{58} = \frac{123 \cdot 58 + 57}{58} = \frac{7134 + 57}{58} = \frac{7191}{58}$. Теперь считаем: $\frac{7191}{58} \cdot \frac{1}{2} + \frac{7191}{58} \cdot \frac{1}{3} + \frac{7191}{58} \cdot \frac{1}{6} = \frac{7191}{58} \cdot (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}) = \frac{7191}{58} \cdot (\frac{3}{6} + \frac{2}{6} + \frac{1}{6}) = \frac{7191}{58} \cdot \frac{6}{6} = \frac{7191}{58} \cdot 1 = \frac{7191}{58} = 124\frac{19}{58}$. T) $\frac{4}{5} \cdot 16\frac{3}{20} + \frac{2}{3} \cdot 16\frac{3}{20} + \frac{8}{15} \cdot 16\frac{3}{20}$ Превращаем смешанное число в неправильную дробь: $16\frac{3}{20} = \frac{16 \cdot 20 + 3}{20} = \frac{320 + 3}{20} = \frac{323}{20}$. Теперь считаем: $\frac{4}{5} \cdot \frac{323}{20} + \frac{2}{3} \cdot \frac{323}{20} + \frac{8}{15} \cdot \frac{323}{20} = \frac{323}{20} \cdot (\frac{4}{5} + \frac{2}{3} + \frac{8}{15}) = \frac{323}{20} \cdot (\frac{12}{15} + \frac{10}{15} + \frac{8}{15}) = \frac{323}{20} \cdot \frac{30}{15} = \frac{323}{20} \cdot 2 = \frac{323}{10} = 32\frac{3}{10}$. У) $1\frac{1}{2} \cdot 3\frac{1}{3} + 1\frac{1}{2} \cdot 6\frac{2}{3} + 8\frac{1}{2} \cdot 3\frac{1}{3} + 8\frac{1}{2} \cdot 6\frac{2}{3}$ Превращаем смешанные числа в неправильные дроби: $1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$, $3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}$, $6\frac{2}{3} = \frac{20}{3}$, $8\frac{1}{2} = \frac{17}{2}$. Теперь считаем: $\frac{3}{2} \cdot \frac{10}{3} + \frac{3}{2} \cdot \frac{20}{3} + \frac{17}{2} \cdot \frac{10}{3} + \frac{17}{2} \cdot \frac{20}{3} = \frac{3}{2} \cdot (\frac{10}{3} + \frac{20}{3}) + \frac{17}{2} \cdot (\frac{10}{3} + \frac{20}{3}) = \frac{3}{2} \cdot \frac{30}{3} + \frac{17}{2} \cdot \frac{30}{3} = \frac{3}{2} \cdot 10 + \frac{17}{2} \cdot 10 = \frac{30}{2} + \frac{170}{2} = 15 + 85 = 100$. Ф) $2\frac{1}{3} \cdot 2\frac{1}{2} + 2\frac{19}{26} \cdot 2\frac{1}{2} + \frac{11}{12} \cdot 2\frac{1}{2} + \frac{19}{12} \cdot 2\frac{1}{2}$ Превращаем смешанное число в неправильную дробь: $2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}$, $2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$, $2\frac{19}{26} = \frac{71}{26}$. Теперь считаем: $\frac{7}{3} \cdot \frac{5}{2} + \frac{71}{26} \cdot \frac{5}{2} + \frac{11}{12} \cdot \frac{5}{2} + \frac{19}{12} \cdot \frac{5}{2} = \frac{5}{2} \cdot (\frac{7}{3} + \frac{71}{26} + \frac{11}{12} + \frac{19}{12}) = \frac{5}{2} \cdot (\frac{7 \cdot 52 + 71 \cdot 6 + 11 \cdot 13 + 19 \cdot 13}{156}) = \frac{5}{2} \cdot (\frac{364 + 426 + 143 + 247}{156}) = \frac{5}{2} \cdot (\frac{1180}{156}) = \frac{5}{2} \cdot \frac{295}{39} = \frac{1475}{78} = 18\frac{71}{78}$. Х) $47^2 - 47 \cdot 46 = 47 \cdot (47 - 46) = 47 \cdot 1 = 47$. Ц) $93^2 - 93 \cdot 92 = 93 \cdot (93 - 92) = 93 \cdot 1 = 93$. Ч) $57 : \frac{9}{11} + 33\frac{2}{9}$ Превращаем смешанное число в неправильную дробь: $33\frac{2}{9} = \frac{33 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{297 + 2}{9} = \frac{299}{9}$. Теперь считаем: $57 : \frac{9}{11} + \frac{299}{9} = 57 \cdot \frac{11}{9} + \frac{299}{9} = \frac{57 \cdot 11}{9} + \frac{299}{9} = \frac{627}{9} + \frac{299}{9} = \frac{926}{9} = 102\frac{8}{9}$. Ш) $\frac{7}{9} : \frac{5}{8} + \frac{1}{9} - \frac{1}{2} \cdot 9 = \frac{7}{9} \cdot \frac{8}{5} + \frac{1}{9} - \frac{9}{2} = \frac{56}{45} + \frac{1}{9} - \frac{9}{2} = \frac{56}{45} + \frac{5}{45} - \frac{9}{2} = \frac{61}{45} - \frac{9}{2} = \frac{61 \cdot 2 - 9 \cdot 45}{90} = \frac{122 - 405}{90} = \frac{-283}{90} = -3\frac{13}{90}$. Щ) $\frac{7}{9} \cdot 9 + \frac{5}{9} : \frac{1}{3} - \frac{1}{9} \cdot 9 = 7 + \frac{5}{9} \cdot 3 - 1 = 7 + \frac{5}{3} - 1 = 6 + \frac{5}{3} = \frac{18}{3} + \frac{5}{3} = \frac{23}{3} = 7\frac{2}{3}$. Ы) $\frac{87 \cdot 35 - 81 \cdot 35}{37 \cdot 28 - 28^2} = \frac{35 \cdot (87 - 81)}{28 \cdot (37 - 28)} = \frac{35 \cdot 6}{28 \cdot 9} = \frac{35 \cdot 2}{28 \cdot 3} = \frac{5 \cdot 2}{4 \cdot 3} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$. Ь) $\frac{15^2 + 15 \cdot 13}{71 \cdot 49 - 11 \cdot 49} = \frac{15 \cdot (15 + 13)}{49 \cdot (71 - 11)} = \frac{15 \cdot 28}{49 \cdot 60} = \frac{15 \cdot 4}{49 \cdot 60} = \frac{1}{7}$. Ъ) $1,5 \cdot 2,2 \cdot 2 = 1,5 \cdot 4,4 = 6,6$. Э) $6,64 : 0,25 : 4$ Делим: $6,64 : 0,25 = 26,56$ $26,56 : 4 = 6,64$ Ю) $50 \cdot 18,8 \cdot 0,2 = 50 \cdot 0,2 \cdot 18,8 = 10 \cdot 18,8 = 188$. Я) $2,5 \cdot 0,0034 \cdot 400 = 2,5 \cdot 400 \cdot 0,0034 = 1000 \cdot 0,0034 = 3,4$. W) $0,8 \cdot 0,125 \cdot 4 \cdot 25 = 0,8 \cdot 0,125 \cdot 100 = 0,1 \cdot 100 = 10$. Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Если что, спрашивай ещё!