Можешь помочь мне упростить выражение 5(2a+1)-3?

Привет! Давай решим эти задания вместе. 1. Чтобы упростить выражение $5(2a+1)-3$, сначала раскроем скобки, умножив 5 на каждое слагаемое в скобках, а затем вычтем 3: $$5(2a+1)-3 = 10a + 5 - 3 = 10a + 2$$ **Ответ: $10a + 2$** 2. Чтобы вынести общий множитель за скобки в выражении $18a^3 + 6a^2$, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) для коэффициентов (18 и 6) и переменных (a³ и a²). НОД для 18 и 6 равен 6, а для a³ и a² равен a². Значит, общий множитель будет $6a^2$: $$18a^3 + 6a^2 = 6a^2(3a + 1)$$ **Ответ: $6a^2(3a + 1)$** 3. Чтобы упростить выражение $\frac{(3^4) \cdot 3^4}{3^3 \cdot 3^{10}}$, используем свойства степеней. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, а при делении - вычитаются: $$\frac{(3^4) \cdot 3^4}{3^3 \cdot 3^{10}} = \frac{3^{4+4}}{3^{3+10}} = \frac{3^8}{3^{13}} = 3^{8-13} = 3^{-5} = \frac{1}{3^5} = \frac{1}{243}$$ **Ответ: $\frac{1}{243}$** 4. Чтобы упростить выражение $(b-6)^2 - 2b(-3b - 6)$, сначала раскроем скобки и упростим: * $(b-6)^2 = (b-6)(b-6) = b^2 - 6b - 6b + 36 = b^2 - 12b + 36$ * $-2b(-3b - 6) = 6b^2 + 12b$ Теперь сложим эти две части: $$b^2 - 12b + 36 + 6b^2 + 12b = 7b^2 + 36$$ **Ответ: $7b^2 + 36$** 5. Чтобы решить уравнение $\frac{x-2}{3} - 3x = 2$, сначала избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 3: $$3 \cdot (\frac{x-2}{3} - 3x) = 3 \cdot 2$$ $$x - 2 - 9x = 6$$ Теперь упростим и решим уравнение: $$-8x - 2 = 6$$ $$-8x = 8$$ $$x = -1$$ **Ответ: $x = -1$** 6. Чтобы построить график функции $y = 3 - 2x$, можно взять несколько значений $x$ и вычислить соответствующие значения $y$: * Если $x = 0$, то $y = 3 - 2 \cdot 0 = 3$ * Если $x = 1$, то $y = 3 - 2 \cdot 1 = 1$ * Если $x = 2$, то $y = 3 - 2 \cdot 2 = -1$ Теперь на координатной плоскости отметим точки (0, 3), (1, 1) и (2, -1) и проведём через них прямую. Это и будет график функции $y = 3 - 2x$. 7. Чтобы решить систему уравнений $$\begin{cases} 3x + y = 7 \\ 9x - 4y = -7 \end{cases}$$ из первого уравнения выразим $y$: $y = 7 - 3x$ Подставим это выражение во второе уравнение: $9x - 4(7 - 3x) = -7$ $9x - 28 + 12x = -7$ $21x = 21$ $x = 1$ Теперь подставим значение $x$ обратно в выражение для $y$: $y = 7 - 3 \cdot 1 = 4$ **Ответ: $x = 1, y = 4$** 8. Чтобы решить уравнение $(x-2)^2 + 8x = (x-1)(x+1)$, сначала раскроем скобки: * $(x-2)^2 = x^2 - 4x + 4$ * $(x-1)(x+1) = x^2 - 1$ Теперь перепишем уравнение с раскрытыми скобками: $x^2 - 4x + 4 + 8x = x^2 - 1$ Упростим уравнение: $x^2 + 4x + 4 = x^2 - 1$ $4x = -5$ $x = -\frac{5}{4} = -1,25$ **Ответ: $x = -1,25$**