Ты просишь разложить на множители выражения: а) x⁴ – 16 из задания 152

Конечно, давай разложим на множители выражения из задания 152. а) $x^4 - 16 = (x^2)^2 - 4^2$. Это разность квадратов, раскладываем как $(x^2 - 4)(x^2 + 4)$. Первую скобку снова можно разложить как разность квадратов: $x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)$. Итого: $(x - 2)(x + 2)(x^2 + 4)$. б) $144y^2 - z^6 = (12y)^2 - (z^3)^2$. Это тоже разность квадратов: $(12y - z^3)(12y + z^3)$. в) $81 - q^4 = 9^2 - (q^2)^2 = (9 - q^2)(9 + q^2)$. Первую скобку можно снова разложить: $9 - q^2 = (3 - q)(3 + q)$. Итого: $(3 - q)(3 + q)(9 + q^2)$. г) $225m^2 - n^4 = (15m)^2 - (n^2)^2 = (15m - n^2)(15m + n^2)$. Теперь выражения из задания 154. а) $x^2 - y^2 + 2x + 2y = (x^2 + 2x) - (y^2 - 2y)$. Выделять полные квадраты не очень удобно, попробуем сгруппировать иначе: $(x^2 - y^2) + (2x + 2y) = (x - y)(x + y) + 2(x + y)$. Теперь вынесем общую скобку: $(x + y)(x - y + 2)$. б) $p^2 + pq^2 - q^2 - p^2q = p^2 - p^2q + pq^2 - q^2$. Сгруппируем первые два и последние два слагаемых: $p^2(1 - q) + q^2(p - 1) = p^2(1 - q) - q^2(1 - p)$. Здесь что-то не получается красиво сгруппировать. **Допущение:** возможно, в условии опечатка и должно быть $p^2 + pq^2 - q^2 - p^2q = p^2 - q^2 + pq^2 - p^2q $. Тогда $(p - q)(p + q) - pq(p - q) = (p - q)(p + q - pq)$. в) $3a - 3b - a^2 + b^2 = 3(a - b) - (a^2 - b^2) = 3(a - b) - (a - b)(a + b) = (a - b)(3 - a - b)$. г) $m^3 - n^2 - nm^2 + m^2 = m^3 - nm^2 + m^2 - n^2 = m^2(m - n) + (m - n)(m + n) = (m - n)(m^2 + m + n)$.