Как упростить выражение №2 (\frac{a+3}{a-3} + \frac{a-3}{a+3}) : \frac{3a^2+27}{9-a^2}?

Question

Вопрос:

Как упростить выражение №2 (\frac{a+3}{a-3} + \frac{a-3}{a+3}) : \frac{3a^2+27}{9-a^2}?

$Как упростить выражение №2 (\frac{a+3}{a-3} + \frac{a-3}{a+3}) : \frac{3a^2+27}{9-a^2}?$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Сначала упростим выражение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю: $$\frac{a+3}{a-3} + \frac{a-3}{a+3} = \frac{(a+3)^2 + (a-3)^2}{(a-3)(a+3)} = \frac{a^2 + 6a + 9 + a^2 - 6a + 9}{a^2 - 9} = \frac{2a^2 + 18}{a^2 - 9}$$ Теперь рассмотрим вторую дробь. Числитель можно представить как сумму кубов: $$3a^2 + 27 = 3(a^2 + 9)$$ А знаменатель как разность квадратов: $$9 - a^2 = (3-a)(3+a)$$ Тогда выражение будет выглядеть так: $$\frac{2a^2 + 18}{a^2 - 9} : \frac{3a^2 + 27}{9 - a^2} = \frac{2(a^2 + 9)}{a^2 - 9} \cdot \frac{9 - a^2}{3(a^2 + 9)} = \frac{2(a^2 + 9)}{(a - 3)(a + 3)} \cdot \frac{-(a - 3)(a + 3)}{3(a^2 + 9)}$$ После сокращения получаем: $$\frac{2 \cdot (-1)}{3} = -\frac{2}{3}$$ **Ответ: -2/3**

Как упростить выражение №2 (\frac{a+3}{a-3} + \frac{a-3}{a+3}) : \frac{3a^2+27}{9-a^2}?

Ответ ассистента

Другие решения