Ты просишь найти величину угла ACB, если в угол величиной 70° вписана окружность, которая касается его сторон в точках А и В, и на одной из дуг этой окружности выбрали точку С, как показано на рисунке

Question

Вопрос:

Ты просишь найти величину угла ACB, если в угол величиной 70° вписана окружность, которая касается его сторон в точках А и В, и на одной из дуг этой окружности выбрали точку С, как показано на рисунке

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Смотри, у нас есть угол в $70^\circ$, и в него вписана окружность. Нужно найти угол $ACB$. 1. Центр окружности $O$ лежит на биссектрисе угла $D$, поэтому $\angle ODA = \angle ODB = 70^\circ / 2 = 35^\circ$. 2. $OA$ и $OB$ — радиусы, проведённые в точки касания, значит, $\angle OAD = \angle OBD = 90^\circ$. 3. В четырёхугольнике $ADBO$ сумма углов равна $360^\circ$. Значит, $\angle AOB = 360^\circ - (90^\circ + 90^\circ + 70^\circ) = 110^\circ$. 4. Угол $ACB$ — вписанный и опирается на дугу $AB$. Он равен половине центрального угла $AOB$, опирающегося на ту же дугу. $\angle ACB = 110^\circ / 2 = 55^\circ$. **Ответ:** $55^\circ$

Ответ ассистента

Другие решения