Объясни, как решить задания про степени и выражения с переменными

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями по порядку. Они все про степени, и здесь важно помнить несколько правил: 1. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $a^m * a^n = a^{m+n}$ 2. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $a^m / a^n = a^{m-n}$ 3. При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(a^m)^n = a^{m*n}$ Теперь решим задачи: **Номер 1** 1) $x^{-10} * x^{15} * x^{-8} = x^{-10 + 15 - 8} = x^{-3}$ 2) $x^{16} * x^{-25} : x^{12} = x^{16 - 25 - 12} = x^{-21}$ 3) $(x^2)^{-8} * (x^{-7})^{-4} : (x^{-3})^9 = x^{-16} * x^{28} : x^{-27} = x^{-16 + 28 + 27} = x^{39}$ **Номер 2** Допущение: в задании ошибка, и должно быть вот так: $(\frac{a+3}{a-3} - \frac{a-3}{a+3}) : \frac{3a^2+27}{9-a^2}$ Тогда решение: $(\frac{(a+3)^2 - (a-3)^2}{(a-3)(a+3)}) : \frac{3(a^2+9)}{9-a^2} = \frac{a^2 + 6a + 9 - (a^2 - 6a + 9)}{a^2 - 9} : \frac{3(a^2+9)}{9-a^2} =$ $\frac{12a}{a^2 - 9} : \frac{3(a^2+9)}{9-a^2} = \frac{12a}{a^2 - 9} * \frac{9-a^2}{3(a^2+9)} = \frac{12a}{-(9-a^2)} * \frac{9-a^2}{3(a^2+9)} = -\frac{4a}{a^2+9}$ **Номер 3** 1) $14^6 * 14^{-8} = 14^{6-8} = 14^{-2}$ 2) $(11^{-8})^7 * (11^{-4})^{-14} = 11^{-56} * 11^{56} = 11^0 = 1$ 3) $\frac{5^{-6} * (5^{-2})^5}{(5^{-3})^6 * 5^2} = \frac{5^{-6} * 5^{-10}}{5^{-18} * 5^2} = \frac{5^{-16}}{5^{-16}} = 1$ Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Если что, спрашивай ещё.