Объясни, почему при любых значениях переменной верно неравенство a² ≥ 0, сравни с нулём значение выражения 4 + a² и упрости выражение 2a(5a - 7) – 5а(3 – 2а).

Задание 32 1) $a^2 \ge 0$ всегда верно, потому что квадрат любого числа неотрицателен. 2) $a^2 + 1 > 0$ всегда верно, потому что $a^2$ всегда неотрицателен, и прибавление 1 делает выражение строго больше нуля. 3) $(a + 1)^2 \ge 0$ всегда верно, потому что квадрат любого числа неотрицателен. 4) $a^2 - 4a + 4 \ge 0$ можно переписать как $(a - 2)^2 \ge 0$, что всегда верно, так как квадрат любого числа неотрицателен. 5) $a^2 + b^2 \ge 0$ всегда верно, потому что квадраты чисел $a^2$ и $b^2$ неотрицательны, и их сумма также неотрицательна. 6) $a^2 + b^2 + 2 > 0$ всегда верно, потому что $a^2 + b^2$ всегда неотрицательно, и прибавление 2 делает выражение строго больше нуля. 7) $(a - 2)^2 + (b + 1)^2 \ge 0$ всегда верно, потому что оба квадрата неотрицательны, и их сумма также неотрицательна. 8) $\sqrt{a^2 + 3} > 0$ всегда верно, потому что $a^2$ неотрицателен, прибавление 3 делает подкоренное выражение положительным, и корень из положительного числа всегда положителен. Задание 33 1) $4 + a^2 > 0$, так как $a^2$ всегда неотрицательно, и прибавление 4 делает выражение положительным. 2) $(4 - a)^2 \ge 0$, так как квадрат любого числа неотрицателен. 3) $-4 - a^2 < 0$, так как $a^2$ всегда неотрицательно, и вычитание его из -4 делает выражение отрицательным. 4) $-4 - (a - 4)^2 < 0$, так как $(a - 4)^2$ всегда неотрицательно, и вычитание его из -4 делает выражение отрицательным. 5) $(-4)^8 + (a - 8)^4 > 0$, так как $(-4)^8$ и $(a - 8)^4$ всегда неотрицательны, и их сумма положительна (потому что $(-4)^8$ точно положительное число). 6) $(4 - a)^2 + (4a - 1000)^2 \ge 0$, так как оба слагаемых являются квадратами и, следовательно, неотрицательны. Задание 34 1) $2a(5a - 7) - 5a(3 - 2a) = 10a^2 - 14a - 15a + 10a^2 = 20a^2 - 29a$ 2) $(2b - 3)(4b + 9) = 8b^2 + 18b - 12b - 27 = 8b^2 + 6b - 27$ 3) $(2c - 6)(8c + 5) - (5c + 2)(5c - 2) = (16c^2 + 10c - 48c - 30) - (25c^2 - 4) = 16c^2 - 38c - 30 - 25c^2 + 4 = -9c^2 - 38c - 26$ 4) $16m^2 - (3 - 4m)(3 + 4m) = 16m^2 - (9 - 16m^2) = 16m^2 - 9 + 16m^2 = 32m^2 - 9$ 5) $(2x - 1)^2 + (2x + 1)^2 = (4x^2 - 4x + 1) + (4x^2 + 4x + 1) = 8x^2 + 2$ 6) $(x - 4)(x + 4) - (x - 8)^2 = (x^2 - 16) - (x^2 - 16x + 64) = x^2 - 16 - x^2 + 16x - 64 = 16x - 80$ Задание 35 **Допущение:** Необходимо сравнить сумму цифр четных и нечетных чисел от 1 до 1000 включительно. Сумма цифр в группе нечетных чисел больше, чем в группе четных чисел, на 500. **Объяснение:** Сумма цифр всех чисел от 1 до 999 равна 13500. Сумма цифр четных чисел от 2 до 998 равна 6500. Сумма цифр нечетных чисел от 1 до 999 равна 7000. Сумма цифр числа 1000 равна 1. Таким образом, сумма цифр нечетных чисел больше суммы цифр четных чисел на 500.