Вычисли значения выражений: а) √2⋅√14⋅√7

a) Давай упростим выражение $\sqrt{2} \cdot \sqrt{14} \cdot \sqrt{7}$.\ Сначала перемножим $\sqrt{14}$ и $\sqrt{7}$.\ $\sqrt{14} = \sqrt{2 \cdot 7}$, поэтому:\ $\sqrt{2} \cdot \sqrt{14} \cdot \sqrt{7} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{2 \cdot 7} \cdot \sqrt{7} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 7} = \sqrt{2^2 \cdot 7^2} = 2 \cdot 7 = 14$.\ **Ответ: 14** б) Считаем: $\sqrt{0.01} \cdot \frac{1}{3} \cdot \sqrt{27}$.\ $\sqrt{0.01} = 0.1$, а $\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3}$.\ Тогда: $0.1 \cdot \frac{1}{3} \cdot 3\sqrt{3} = 0.1 \cdot \sqrt{3} = 0.1\sqrt{3}$.\ Можно еще записать как $\frac{\sqrt{3}}{10}$.\ **Ответ: $\frac{\sqrt{3}}{10}$** в) Упростим выражение $(\sqrt{5} - 3)^2 + (2 + \sqrt{5})^2 + 2\sqrt{5}$.\ Раскроем квадраты: $(\sqrt{5} - 3)^2 = (\sqrt{5})^2 - 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{5} + 3^2 = 5 - 6\sqrt{5} + 9 = 14 - 6\sqrt{5}$.\ $(2 + \sqrt{5})^2 = 2^2 + 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 = 4 + 4\sqrt{5} + 5 = 9 + 4\sqrt{5}$.\ Теперь сложим всё вместе:\ $14 - 6\sqrt{5} + 9 + 4\sqrt{5} + 2\sqrt{5} = 14 + 9 - 6\sqrt{5} + 4\sqrt{5} + 2\sqrt{5} = 23 + 0\sqrt{5} = 23$.\ **Ответ: 23** г) Вычислим $(\sqrt{11} + \sqrt{5})(\sqrt{11} - \sqrt{5})$.\ Используем формулу разности квадратов: $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$.\ Тогда: $(\sqrt{11} + \sqrt{5})(\sqrt{11} - \sqrt{5}) = (\sqrt{11})^2 - (\sqrt{5})^2 = 11 - 5 = 6$.\ **Ответ: 6**