Объясни, как найти sin α, если cos α = 1/2; cos α = -2/3; cos α = -1 и как найти cos α, если sin α = √3/2; sin α = 1/4; sin α = 0.

Конечно, помогу! В задачах 1013 и 1014 нужно вспомнить основное тригонометрическое тождество: $$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$$ Выразим из него синус и косинус: $$\sin \alpha = \pm \sqrt{1 - \cos^2 \alpha}$$ $$\cos \alpha = \pm \sqrt{1 - \sin^2 \alpha}$$ Теперь можно решать! **Задача 1013** а) Если $cos \alpha = \frac{1}{2}$, то $\sin \alpha = \pm \sqrt{1 - (\frac{1}{2})^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{1}{4}} = \pm \sqrt{\frac{3}{4}} = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$ б) Если $cos \alpha = -\frac{2}{3}$, то $\sin \alpha = \pm \sqrt{1 - (-\frac{2}{3})^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{4}{9}} = \pm \sqrt{\frac{5}{9}} = \pm \frac{\sqrt{5}}{3}$ в) Если $cos \alpha = -1$, то $\sin \alpha = \pm \sqrt{1 - (-1)^2} = \pm \sqrt{1 - 1} = 0$ **Задача 1014** а) Если $sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$, то $\cos \alpha = \pm \sqrt{1 - (\frac{\sqrt{3}}{2})^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{3}{4}} = \pm \sqrt{\frac{1}{4}} = \pm \frac{1}{2}$ б) Если $sin \alpha = \frac{1}{4}$, то $\cos \alpha = \pm \sqrt{1 - (\frac{1}{4})^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{1}{16}} = \pm \sqrt{\frac{15}{16}} = \pm \frac{\sqrt{15}}{4}$ в) Если $sin \alpha = 0$, то $\cos \alpha = \pm \sqrt{1 - 0^2} = \pm \sqrt{1} = \pm 1$ Всё просто, правда?