Можешь решить уравнение 3x²-15 = 0?

Конечно, давай решим эти задания! **1. Решение уравнений:** a) $3x^2 - 15 = 0$ $$3x^2 = 15$$ $$x^2 = 5$$ $$x = \pm\sqrt{5}$$ б) $x^2 + 7x = 0$ $$x(x + 7) = 0$$ $$x_1 = 0, \quad x_2 = -7$$ в) $12x^2 - 5x - 2 = 0$ Используем формулу дискриминанта: $D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-2) = 25 + 96 = 121$ $$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 12} = \frac{5 \pm 11}{24}$$ $$x_1 = \frac{5 + 11}{24} = \frac{16}{24} = \frac{2}{3}, \quad x_2 = \frac{5 - 11}{24} = \frac{-6}{24} = -\frac{1}{4}$$ г) $x^2 - 6x - 16 = 0$ $D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 36 + 64 = 100$ $$x_{1,2} = \frac{6 \pm \sqrt{100}}{2} = \frac{6 \pm 10}{2}$$ $$x_1 = \frac{6 + 10}{2} = \frac{16}{2} = 8, \quad x_2 = \frac{6 - 10}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$ д) $x^2 - 3x + 11 = 0$ $D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 11 = 9 - 44 = -35$ Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. е) $(3x - 1)(3x + 1) - (x - 1)(x + 2) = 8$ $$9x^2 - 1 - (x^2 + 2x - x - 2) = 8$$ $$9x^2 - 1 - x^2 - x + 2 = 8$$ $$8x^2 - x + 1 = 8$$ $$8x^2 - x - 7 = 0$$ $D = (-1)^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-7) = 1 + 224 = 225$ $$x_{1,2} = \frac{1 \pm \sqrt{225}}{2 \cdot 8} = \frac{1 \pm 15}{16}$$ $$x_1 = \frac{1 + 15}{16} = \frac{16}{16} = 1, \quad x_2 = \frac{1 - 15}{16} = \frac{-14}{16} = -\frac{7}{8}$$ **2. Сумма и произведение корней уравнения** $x^2 + 5x - 3 = 0$. Для квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$, сумма корней ($x_1 + x_2$) равна $-\frac{b}{a}$, а произведение корней ($x_1 \cdot x_2$) равно $\frac{c}{a}$. В данном случае, $a = 1$, $b = 5$, $c = -3$. Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{5}{1} = -5$. Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{-3}{1} = -3$. **3. Периметр прямоугольника** Пусть одна сторона прямоугольника равна $x$ см, тогда другая сторона равна $(x - 5)$ см. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, то есть: $$x(x - 5) = 84$$ $$x^2 - 5x - 84 = 0$$ Решим это квадратное уравнение: $D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-84) = 25 + 336 = 361$ $$x_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{361}}{2} = \frac{5 \pm 19}{2}$$ $$x_1 = \frac{5 + 19}{2} = \frac{24}{2} = 12, \quad x_2 = \frac{5 - 19}{2} = \frac{-14}{2} = -7$$ Так как длина стороны не может быть отрицательной, то $x = 12$ см. Тогда другая сторона равна $12 - 5 = 7$ см. Периметр прямоугольника равен $2(x + x - 5) = 2(12 + 7) = 2(19) = 38$ см. Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Если что, спрашивай ещё!