Объясни, как найти допустимые значения переменной в выражениях и составить дробь с переменной x, которая имеет смысл при всех значениях переменной, кроме x-2.

Привет! Давай разберемся с допустимыми значениями переменных в алгебраических дробях. Это те значения, при которых знаменатель дроби не равен нулю, чтобы дробь имела смысл. 214. а) $\frac{3x-8}{25}$ Тут знаменатель равен 25, он никогда не станет нулем. Значит, допустимые значения $x$ — это любые числа. б) $\frac{37}{2y+7}$ Чтобы найти допустимые значения, нужно решить уравнение $2y + 7 = 0$. Тогда $2y = -7$, и $y = -3.5$. Это значит, что $y$ не может быть равен -3.5, иначе дробь не имеет смысла. Допустимые значения: все числа, кроме -3.5. в) $\frac{9}{x-7x}$ Сначала упростим знаменатель: $x - 7x = -6x$. Теперь решим уравнение $-6x = 0$. Отсюда $x = 0$. Значит, $x$ не может быть равен 0. Допустимые значения: все числа, кроме 0. г) $\frac{2p+5}{p^2+8}$ Знаменатель $p^2 + 8$ всегда больше нуля, так как $p^2$ всегда неотрицателен (больше или равен нулю), и к нему прибавляют 8. Значит, допустимые значения $p$ — это любые числа. д) $\frac{12}{z-3}$ Решим уравнение $z - 3 = 0$. Получаем $z = 3$. Значит, $z$ не может быть равен 3. Допустимые значения: все числа, кроме 3. е) $\frac{45}{y^2+2}$ Знаменатель $y^2 + 2$ всегда больше нуля, потому что $y^2$ всегда неотрицателен, и к нему прибавляют 2. Значит, допустимые значения $y$ — это любые числа. 215. Составить дробь с переменной $x$, которая имеет смысл при всех значениях, кроме $x = 2$. Чтобы дробь не имела смысла при $x = 2$, нужно, чтобы знаменатель обращался в нуль при $x = 2$. Самый простой вариант: $\frac{1}{x-2}$. Если $x = 2$, то знаменатель будет $2 - 2 = 0$, и дробь не будет иметь смысла. В числителе может быть любое число, хоть 1, хоть 5, хоть $x$. Надеюсь, теперь тебе понятнее, как находить допустимые значения переменных в дробях! Удачи в учёбе!