Реши задачу: Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найди скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч.

Привет! Давай решим задачу про лодку вместе. Представим, что скорость лодки в стоячей воде - это $x$ км/ч. Когда лодка плывет против течения, течение ей мешает, и ее скорость становится $(x - 1)$ км/ч. А когда плывет по течению, течение помогает, и скорость становится $(x + 1)$ км/ч. Время, которое лодка тратит на путь против течения, равно $\frac{255}{x - 1}$ часов. А время на обратный путь по течению равно $\frac{255}{x + 1}$ часов. Известно, что на обратный путь лодка тратит на 2 часа меньше, значит: $$\frac{255}{x - 1} - \frac{255}{x + 1} = 2$$ Чтобы решить это уравнение, давай сначала избавимся от дробей. Для этого умножим обе части уравнения на $(x - 1)(x + 1)$: $$255(x + 1) - 255(x - 1) = 2(x - 1)(x + 1)$$ Раскроем скобки: $$255x + 255 - 255x + 255 = 2(x^2 - 1)$$ $$510 = 2x^2 - 2$$ Теперь перенесем все в одну сторону и упростим: $$2x^2 = 512$$ $$x^2 = 256$$ Теперь найдем $x$, извлекая квадратный корень из обеих частей: $$x = \sqrt{256} = 16$$ Итак, скорость лодки в неподвижной воде равна 16 км/ч. **Ответ: 16 км/ч**