Могла ли одна девочка съесть 2/3 торта, а другая 3/4 этого же торта?

Задача №1: Чтобы ответить на этот вопрос, нужно сравнить, сколько торта съела каждая девочка. Первая девочка съела $\frac{2}{3}$ торта, а вторая - $\frac{3}{4}$ этого же торта. Чтобы сравнить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 4 - это 12. Значит: $\frac{2}{3} = \frac{2 * 4}{3 * 4} = \frac{8}{12}$ $\frac{3}{4} = \frac{3 * 3}{4 * 3} = \frac{9}{12}$ Видим, что $\frac{9}{12}$ больше, чем $\frac{8}{12}$. Это значит, что вторая девочка съела больше торта, чем первая. Обе девочки могли съесть столько торта. Задача №2: Чтобы разделить 5 яблок между 8 мальчиками поровну и сделать это с наименьшим числом разрезов, нужно каждое яблоко разрезать на 8 частей, и каждый мальчик получит по 5 таких частей. То есть, нужно каждое яблоко разрезать на 8 частей. Получается, что нужно сделать 5 * 7 = 35 разрезов. Но можно сделать меньше разрезов. Разрежем 4 яблока пополам. Каждому мальчику дадим по половинке. Останется 1 яблоко. Разрежем его на 8 частей и раздадим каждому мальчику по кусочку. Итого потребуется 4 разреза пополам (это 4 разреза) и 1 яблоко на 8 частей (это 7 разрезов). Итого 4 + 7 = 11 разрезов. Но можно еще меньше! Разделим два яблока на четыре части, а три яблока на две части. Тогда каждый мальчик получит по четвертинке яблока и по половинке. То есть надо сделать 2 * 4 + 3 * 2 = 8 + 6 = 14 разрезов. Это не подходит. Самое оптимальное решение - это когда мы 4 яблока делим пополам, и 1 яблоко на 8 частей. Это 4 + 7 = 11 разрезов. Задача №3: Сначала нужно сложить все известные доли учеников, увлекающихся разными предметами: $\frac{3}{8} + \frac{1}{8} + \frac{2}{8} = \frac{6}{8}$ Это значит, что $\frac{6}{8}$ всех учеников увлекаются математикой, историей и географией вместе взятыми. Остальные ученики увлекаются биологией, и их 7 человек. Оставшаяся доля учеников, увлекающихся биологией, составляет: $1 - \frac{6}{8} = \frac{2}{8}$ Теперь мы знаем, что $\frac{2}{8}$ всех учеников - это 7 человек. Чтобы найти общее количество учеников, нужно решить уравнение: $\frac{2}{8} * x = 7$ Чтобы найти x, нужно обе части уравнения умножить на $\frac{8}{2}$: $x = 7 * \frac{8}{2} = 7 * 4 = 28$ Значит, всего в классе 28 учеников. **Ответ:** Задача №1: Да, могла. Задача №2: 11 разрезов. Задача №3: 28 учеников.