Ты просишь меня вычислить объем прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны: а = 2 дм

*Задание 1* Сначала нужно перевести все размеры в сантиметры, так как ответ нужен в см³: $a = 2 \text{ дм} = 20 \text{ см}$ Теперь можно посчитать объём: $$V = a \cdot b \cdot c = 20 \text{ см} \cdot 18 \text{ см} \cdot 44,5 \text{ см} = 16020 \text{ см}^3$$ *Задание 2* Переведём ребро куба в метры: $1200 \text{ мм} = 1,2 \text{ м}$ Теперь найдём объём куба: $$V = (1,2 \text{ м})^3 = 1,728 \text{ м}^3$$ *Задание 3* Когда от прямоугольника отрезали квадрат, периметр изменился. Нужно понять, как именно. У прямоугольника были стороны 8 см и 6 см. Квадрат отрезали со стороной 6 см. Допущение: Квадрат отрезали от угла, где сходятся стороны 8 см и 6 см. Тогда у оставшейся фигуры будут такие стороны: 6 см, 2 см (это 8 см - 6 см), 6 см, 6 см, 6 см и 0 см (это 6 см - 6 см). Периметр - это сумма длин всех сторон: $$P = 6 + 2 + 6 + 6 + 6 + 0 = 26 \text{ см}$$ *Задание 4* Обозначим длину прямоугольника как $x$. Ширина составляет $\frac{1}{4}$ часть периметра, то есть $\frac{1}{4} \cdot 64 = 16$ см. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: $P = 2(x + \text{ширина})$. Подставим известные значения: $64 = 2(x + 16)$ Разделим обе части на 2: $32 = x + 16$ Вычтем 16 из обеих частей: $x = 32 - 16 = 16 \text{ см}$ *Задание 5* Сначала найдём площадь катка: $$S = 32 \text{ м} \cdot 20 \text{ м} = 640 \text{ м}^2$$ Теперь узнаем, сколько всего учеников в двух классах: $$42 + 38 = 80 \text{ учеников}$$ Чтобы узнать, сколько квадратных метров нужно расчистить каждому ученику, разделим общую площадь на количество учеников: $$640 \text{ м}^2 : 80 \text{ учеников} = 8 \text{ м}^2 \text{ на ученика}$$ Теперь найдём, сколько нужно расчистить каждому классу: $$42 \text{ ученика} \cdot 8 \text{ м}^2/\text{ученик} = 336 \text{ м}^2 \text{ - первому классу}$$ $$38 \text{ ученика} \cdot 8 \text{ м}^2/\text{ученик} = 304 \text{ м}^2 \text{ - второму классу}$$ *Задание 6* Сначала нарисуем прямоугольник со сторонами 5 см и 4 см. Потом внутри него нарисуем прямоугольник, отступив от каждой стороны на 1 см. Это значит, что стороны второго прямоугольника будут на 2 см меньше (по 1 см с каждой стороны). Длина второго прямоугольника: $5 - 2 = 3 \text{ см}$ Ширина второго прямоугольника: $4 - 2 = 2 \text{ см}$ Площадь первого прямоугольника: $5 \cdot 4 = 20 \text{ см}^2$ Площадь второго прямоугольника: $3 \cdot 2 = 6 \text{ см}^2$ Теперь узнаем, во сколько раз площадь первого прямоугольника больше площади второго: $$\frac{20}{6} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$$ Периметр первого прямоугольника: $2 \cdot (5 + 4) = 18 \text{ см}$ Периметр второго прямоугольника: $2 \cdot (3 + 2) = 10 \text{ см}$ Разница между периметрами: $18 - 10 = 8 \text{ см}$ **Ответы:** 1. 16020 см³ 2. 1,728 м³ 3. 26 см 4. 16 см 5. 336 м², 304 м² 6. В $3\frac{1}{3}$ раза, на 8 см