Реши уравнение x² - x = 12 и найди сумму первых 13 членов арифметической прогрессии

Конечно, давай решим! 1. Решим уравнение $x^2 - x = 12$. Сначала перенесём всё в левую часть, чтобы справа получился ноль: $$x^2 - x - 12 = 0$$ Теперь можно решить квадратное уравнение. Для этого найдём дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$, где $a = 1$, $b = -1$, $c = -12$: $$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49$$ Так как дискриминант больше нуля, у нас будет два корня. Найдём их по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$: $$x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 7}{2} = \frac{8}{2} = 4$$ $$x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 7}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$ У нас два корня: 4 и -3. Больший из них — это 4. **Ответ: 4** 2. Теперь найдём сумму первых 13 членов арифметической прогрессии, у которой разность $d = 0,6$ и первый член $a_1 = 6,2$. Сначала найдём 13-й член прогрессии по формуле $a_n = a_1 + (n - 1)d$: $$a_{13} = 6,2 + (13 - 1) \cdot 0,6 = 6,2 + 12 \cdot 0,6 = 6,2 + 7,2 = 13,4$$ Теперь найдём сумму первых 13 членов по формуле $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$: $$S_{13} = \frac{6,2 + 13,4}{2} \cdot 13 = \frac{19,6}{2} \cdot 13 = 9,8 \cdot 13 = 127,4$$ **Ответ: 127,4**