Найди значение выражения: а) 7⁵ ⋅ (7²)⁴ : 7¹¹

a) Сначала нужно упростить выражение. Когда возводим степень в степень, показатели перемножаются: $(7^2)^4 = 7^{2*4} = 7^8$. Теперь у нас есть $7^5 * 7^8 : 7^{11}$. Когда умножаем степени с одинаковым основанием, показатели складываются: $7^5 * 7^8 = 7^{5+8} = 7^{13}$. Потом делим степени с одинаковым основанием, показатели вычитаются: $7^{13} : 7^{11} = 7^{13-11} = 7^2$. И, наконец, $7^2 = 49$. **Ответ: 49** б) Сначала разберёмся со знаками. Минус в показателе степени означает, что число переворачивается: $11^{-4} = \frac{1}{11^4}$. Теперь у нас есть $\frac{1}{11^4} : 11^{13} : 11^{17}$. Когда делим степени с одинаковым основанием, показатели вычитаются: $\frac{1}{11^4} : 11^{13} = \frac{1}{11^{4+13}} = \frac{1}{11^{17}}$. Потом $\frac{1}{11^{17}} : 11^{17} = \frac{1}{11^{17+17}} = \frac{1}{11^{34}}$. **Ответ: $\frac{1}{11^{34}}$** г) Сначала упростим выражение в скобках. Отрицательная степень означает, что число переворачивается: $(5^{-2})^{13} = (\frac{1}{5^2})^{13} = (\frac{1}{25})^{13} = \frac{1}{25^{13}}$. Теперь у нас есть $10 : \frac{1}{25^{13}} : 25^{14}$. Когда делим на дробь, это все равно, что умножаем на её переворот: $10 : \frac{1}{25^{13}} = 10 * 25^{13}$. Потом $10 * 25^{13} : 25^{14} = \frac{10 * 25^{13}}{25^{14}} = \frac{10}{25} = \frac{2}{5} = 0.4$. **Ответ: 0.4** д) Сначала разложим числа на простые множители: $15 = 3 * 5$, $12 = 3 * 4 = 3 * 2^2$, $4 = 2^2$. Теперь у нас есть $\frac{(3*5)^5}{3^3 * 5^4} : \frac{(3*2^2)^5}{3^6 * (2^2)^6} = \frac{3^5 * 5^5}{3^3 * 5^4} : \frac{3^5 * 2^{10}}{3^6 * 2^{12}}$. Когда делим степени с одинаковым основанием, показатели вычитаются: $\frac{3^5 * 5^5}{3^3 * 5^4} = 3^{5-3} * 5^{5-4} = 3^2 * 5^1 = 9 * 5 = 45$. $\frac{3^5 * 2^{10}}{3^6 * 2^{12}} = 3^{5-6} * 2^{10-12} = 3^{-1} * 2^{-2} = \frac{1}{3} * \frac{1}{2^2} = \frac{1}{3} * \frac{1}{4} = \frac{1}{12}$. Теперь $45 : \frac{1}{12} = 45 * 12 = 540$. **Ответ: 540**