Ты просишь меня решить логарифмическое неравенство log₄(x-2) < 2

Фотография

Ответ ассистента

Привет! Давай решим неравенство $\log_4(x-2) < 2$. 1. Чтобы решить это неравенство, сначала нужно понять, что такое логарифм. Логарифм — это как бы обратная операция к возведению в степень. То есть, если $4^2 = 16$, то $\log_4 16 = 2$. 2. Теперь вернёмся к неравенству. $\log_4(x-2) < 2$ означает, что $x-2$ должно быть меньше, чем $4^2$. Запишем это: $$x-2 < 4^2$$ 3. Упростим правую часть: $$x-2 < 16$$ 4. Теперь добавим 2 к обеим частям неравенства, чтобы найти $x$: $$x < 16 + 2$$ $$x < 18$$ 5. Но это ещё не всё! Важно помнить, что у логарифма есть область определения. То есть, то, что стоит под логарифмом, должно быть больше нуля. В нашем случае это $x-2$. Значит: $$x-2 > 0$$ $$x > 2$$ 6. Теперь у нас есть два условия: $x < 18$ и $x > 2$. Это значит, что $x$ должен быть больше 2, но меньше 18. **Ответ: $2 < x < 18$**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Ты просишь меня решить логарифмическое неравенство log₄(x-2) &lt; 2

Ответ ассистента

Другие решения

Ты просишь меня решить логарифмическое неравенство log₄(x-2) < 2