Ты просишь меня решить уравнение tg(π(x+3)/3) = -√3 и найти наибольший отрицательный корень.

Привет! Давай решим это уравнение вместе. У тебя уравнение: $tg(\frac{\pi(x+3)}{3}) = -\sqrt{3}$. Сначала нужно понять, когда тангенс равен $-\sqrt{3}$. Это происходит, когда угол равен $-\frac{\pi}{3} + \pi k$, где $k$ - любое целое число. То есть: $$\frac{\pi(x+3)}{3} = -\frac{\pi}{3} + \pi k$$ Теперь давай избавимся от $\pi$, разделив обе части уравнения на $\pi$: $$\frac{x+3}{3} = -\frac{1}{3} + k$$ Умножим обе части на 3, чтобы убрать дробь: $$x+3 = -1 + 3k$$ Теперь выразим $x$: $$x = -4 + 3k$$ Нам нужен наибольший отрицательный корень. Давай подставлять разные значения $k$, чтобы найти подходящий: Если $k = 0$, то $x = -4 + 3 \cdot 0 = -4$ Если $k = 1$, то $x = -4 + 3 \cdot 1 = -1$ Если $k = 2$, то $x = -4 + 3 \cdot 2 = 2$ Как видишь, $-1$ - это наибольший отрицательный корень. **Ответ: -1**