Ты просишь меня решить задания по алгебре: сократить дроби, привести к общему знаменателю, разложить на множители и представить в виде квадрата двучлена.

Давай решим эти задания по порядку! **17. Сокращение дробей** * **1)** $\frac{5}{15} = \frac{1}{3}$ (Делим и числитель, и знаменатель на 5) * **2)** $\frac{12}{18} = \frac{2}{3}$ (Делим и числитель, и знаменатель на 6) * **3)** $\frac{27}{45} = \frac{3}{5}$ (Делим и числитель, и знаменатель на 9) * **4)** $\frac{30}{48} = \frac{5}{8}$ (Делим и числитель, и знаменатель на 6) **18. Приведение дробей к новому знаменателю** * **1)** Чтобы привести $\frac{3}{7}$ к знаменателю 14, нужно умножить и числитель, и знаменатель на 2: $\frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{6}{14}$ * **2)** Чтобы привести $\frac{8}{15}$ к знаменателю 60, нужно умножить и числитель, и знаменатель на 4: $\frac{8 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{32}{60}$ **19. Представление в виде степени с основанием $a$** * **1)** $a^5 \cdot a^3 = a^{5+3} = a^8$ (При умножении степени складываются) * **2)** $(a^5)^3 = a^{5 \cdot 3} = a^{15}$ (При возведении степени в степень показатели перемножаются) * **3)** $\frac{a^5}{a^3} = a^{5-3} = a^2$ (При делении степени вычитаются) * **4)** $\frac{(a^8)^4}{(a^2)^8} = \frac{a^{8 \cdot 4}}{a^{2 \cdot 8}} = \frac{a^{32}}{a^{16}} = a^{32-16} = a^{16}$ **20. Разложение на множители** * **1)** $6a - 15b = 3(2a - 5b)$ (Выносим общий множитель 3) * **2)** $2a + ab = a(2 + b)$ (Выносим общий множитель $a$) * **3)** $7am + 7bn = 7(am + bn)$ (Выносим общий множитель 7, но дальше разложить не получится) * **4)** $4x^2 - 12xy = 4x(x - 3y)$ (Выносим общий множитель $4x$) * **5)** $a^6 + a^2 = a^2(a^4 + 1)$ (Выносим общий множитель $a^2$) * **6)** $12m^2n - 4mn = 4mn(3m - 1)$ (Выносим общий множитель $4mn$) * **7)** $2x^2 - 4x^3 + 10x^4 = 2x^2(1 - 2x + 5x^2)$ (Выносим общий множитель $2x^2$) * **8)** $10a^3b^2 - 15a^2b + 25ab^2 = 5ab(2a^2b - 3a + 5b)$ (Выносим общий множитель $5ab$) **21. Представление в виде произведения** * **1)** $ab - ac + bd - cd = a(b - c) + d(b - c) = (a + d)(b - c)$ (Группируем и выносим общие множители) * **2)** $3m + 3n - mx - nx = 3(m + n) - x(m + n) = (3 - x)(m + n)$ (Группируем и выносим общие множители) * **3)** $a^5 + a^3 + 2a^2 + 2 = a^3(a^2 + 1) + 2(a^2 + 1) = (a^3 + 2)(a^2 + 1)$ (Группируем и выносим общие множители) * **4)** $8a^2b - 2a^2 - 4b^2 + b = 2a^2(4b - 1) - b(4b - 1) = (2a^2 - b)(4b - 1)$ (Группируем и выносим общие множители) **22. Представление трёхчлена в виде квадрата двучлена** * **1)** $a^2 - 8a + 16 = (a - 4)^2$ (Это квадрат разности) * **2)** $9x^2 + 6x + 1 = (3x + 1)^2$ (Это квадрат суммы) * **3)** $16x^2 + 40xy + 25y^2 = (4x + 5y)^2$ (Это квадрат суммы) * **4)** $a^8 - 4a^4b + 4b^2 = (a^4 - 2b)^2$ (Это квадрат разности)