Ты просишь найти sin α, если известно, что cos α = √91/10, α ∈ (3π/2; 2π)

Для решения этой задачи нам понадобится основное тригонометрическое тождество и знание о знаках синуса в разных четвертях. 1. Основное тригонометрическое тождество: $$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$$ 2. Выразим $\sin^2 \alpha$ через $\cos^2 \alpha$: $$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha$$ 3. Подставим известное значение $\cos \alpha = \frac{\sqrt{91}}{10}$: $$\sin^2 \alpha = 1 - \left(\frac{\sqrt{91}}{10}\right)^2 = 1 - \frac{91}{100} = \frac{100 - 91}{100} = \frac{9}{100}$$ 4. Извлечем квадратный корень, чтобы найти $\sin \alpha$: $$\sin \alpha = \pm\sqrt{\frac{9}{100}} = \pm\frac{3}{10}$$ 5. Определим знак $\sin \alpha$. Угол $\alpha$ находится в интервале $\left(\frac{3\pi}{2}; 2\pi\right)$, что соответствует IV четверти. В IV четверти синус отрицателен, поэтому выбираем отрицательное значение. **Ответ:** $\sin \alpha = -\frac{3}{10}$