Реши задачи и найди значения выражений

2. Найди значение выражения: а) Сначала надо упростить выражение в скобках: $$7 - 2\frac{4}{11} = 7 - \frac{26}{11} = \frac{77}{11} - \frac{26}{11} = \frac{51}{11}$$ Теперь умножаем: $$17 \frac{1}{15} \cdot \frac{51}{11} = \frac{256}{15} \cdot \frac{51}{11} = \frac{256 \cdot 51}{15 \cdot 11} = \frac{13056}{165} = 79\frac{21}{165} = 79 \frac{7}{55}$$ б) Сначала делаем действия в скобках: $$4,2 : 1,2 = \frac{42}{10} : \frac{12}{10} = \frac{42}{10} \cdot \frac{10}{12} = \frac{42}{12} = 3,5$$ $$3,5 - 1,05 = 2,45$$ Теперь умножаем: $$2,45 \cdot 1,6 = 3,92$$ в) Сначала умножаем: $$36 \cdot \frac{1}{30} = \frac{36}{30} = \frac{6}{5} = 1,2$$ Теперь делим: $$1,2 : 2,4 = \frac{12}{10} : \frac{24}{10} = \frac{12}{10} \cdot \frac{10}{24} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2} = 0,5$$ г) Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$3\frac{2}{3} = \frac{11}{3}$$ Теперь умножаем: $$11 \cdot \frac{11}{3} = \frac{121}{3} = 40\frac{1}{3}$$ д) Сначала делаем действия в скобках: $$\frac{7}{18} + 0,3 = \frac{7}{18} + \frac{3}{10} = \frac{70}{180} + \frac{54}{180} = \frac{124}{180} = \frac{31}{45}$$ Теперь умножаем: $$3\frac{1}{5} \cdot \frac{14}{15} = \frac{16}{5} \cdot \frac{14}{15} = \frac{224}{75} = 2\frac{74}{75}$$ Теперь делим: $$\frac{31}{45} : 2\frac{74}{75} = \frac{31}{45} : \frac{224}{75} = \frac{31}{45} \cdot \frac{75}{224} = \frac{31 \cdot 75}{45 \cdot 224} = \frac{2325}{10080} = \frac{155}{672}$$ 3. Найди значение выражения: Чтобы найти число, обратное данному, нужно поменять местами числитель и знаменатель. $$2\frac{2}{5} = \frac{12}{5}$$ Обратное число: $$\frac{5}{12}$$ 4. Сократи дробь: а) $$\frac{8 \cdot 11}{33 \cdot 4} = \frac{8 \cdot 11}{3 \cdot 11 \cdot 4} = \frac{8}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$$ б) $$\frac{18 \cdot 25}{75 \cdot 12} = \frac{6 \cdot 3 \cdot 25}{25 \cdot 3 \cdot 6 \cdot 2} = \frac{1}{2}$$ в) $$\frac{6 \cdot 7 + 7 \cdot 5}{49} = \frac{7 \cdot (6 + 5)}{7 \cdot 7} = \frac{6 + 5}{7} = \frac{11}{7}$$ 5. Реши задачи: а) Давай составим пропорцию. Если на 9 пирогов нужно 300 г мака, то на 6 пирогов нужно x г мака. Запишем это так: $$\frac{9}{300} = \frac{6}{x}$$ Чтобы найти x, используем правило пропорции (крест-накрест): $$9 \cdot x = 6 \cdot 300$$ $$9x = 1800$$ $$x = \frac{1800}{9} = 200$$ Значит, на 6 пирогов нужно 200 г мака. б) Здесь тоже составим пропорцию. Если машине грузоподъемностью 6 т нужно 10 рейсов, то машине грузоподъемностью 8 т нужно y рейсов. Запишем: $$\frac{6}{10} = \frac{8}{y}$$ И снова крест-накрест: $$6 \cdot y = 8 \cdot 10$$ $$6y = 80$$ $$y = \frac{80}{6} = 13\frac{1}{3}$$ Так как нельзя сделать треть рейса, округлим до целого числа. Получается, что машине грузоподъемностью 8 т нужно примерно 13 рейсов. 2. Верна ли пропорция: 5:8,2=15:24,8? Чтобы проверить, верна ли пропорция, нужно перемножить крайние и средние члены. Если произведения равны, то пропорция верна. $$5 \cdot 24,8 = 124$$ $$8,2 \cdot 15 = 123$$ Произведения почти равны, но не совпадают. Значит, пропорция не совсем верна. Скорее всего, там опечатка, и должно быть 123.