Найди sin α, если известно, что cos α = \frac{\sqrt{91}}{10}, α ∈ (\frac{3π}{2}; 2π)

Привет! Нам нужно найти $\sin \alpha$, зная, что $\cos \alpha = \frac{\sqrt{91}}{10}$ и $\alpha$ находится в интервале $\left(\frac{3\pi}{2}; 2\pi\right)$. 1. **Основное тригонометрическое тождество:** $$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$$ 2. **Выразим $\sin^2 \alpha$:** $$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha$$ 3. **Подставим значение $\cos \alpha$:** $$\sin^2 \alpha = 1 - \left(\frac{\sqrt{91}}{10}\right)^2 = 1 - \frac{91}{100} = \frac{100}{100} - \frac{91}{100} = \frac{9}{100}$$ 4. **Найдем $\sin \alpha$:** $$\sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{9}{100}} = \pm \frac{3}{10}$$ 5. **Определим знак $\sin \alpha$:** Так как $\alpha \in \left(\frac{3\pi}{2}; 2\pi\right)$, то есть в четвертой четверти, где синус отрицательный, выбираем отрицательное значение. $$\sin \alpha = -\frac{3}{10}$$ **Ответ:** $\sin \alpha = -\frac{3}{10}$