Ты просишь меня решить уравнения из упражнения 106: 1) 0,3x² = 0

Конечно, давай решим эти уравнения вместе! Я буду объяснять каждый шаг, чтобы тебе было понятно. 1) $0.3x^2 = 0$ Чтобы решить это уравнение, нужно найти такое значение $x$, которое при умножении на 0.3 даст 0. Это возможно только если $x = 0$. 2) $5x^2 + 0.1 = 0$ Перенесем 0.1 в правую часть уравнения: $$5x^2 = -0.1$$ Теперь разделим обе части на 5: $$x^2 = -0.02$$ Так как квадрат числа не может быть отрицательным, это уравнение не имеет решений. 3) $x^2 = 24$ Чтобы найти $x$, извлечем квадратный корень из обеих частей: $$x = \pm\sqrt{24} = \pm 2\sqrt{6}$$ 4) $-x^2 + 9 = 0$ Перенесем $-x^2$ в правую часть: $$9 = x^2$$ Извлечем квадратный корень из обеих частей: $$x = \pm\sqrt{9} = \pm 3$$ 5) $\frac{1}{3}x^2 + 6 = 0$ Перенесем 6 в правую часть: $$\frac{1}{3}x^2 = -6$$ Умножим обе части на 3: $$x^2 = -18$$ Как и в примере 2, квадрат числа не может быть отрицательным, поэтому это уравнение не имеет решений. 6) $-x^2 + \frac{1}{4} = 0$ Перенесем $-x^2$ в правую часть: $$\frac{1}{4} = x^2$$ Извлечем квадратный корень из обеих частей: $$x = \pm\sqrt{\frac{1}{4}} = \pm \frac{1}{2}$$ 7) $\frac{1}{5}x^2 - 2x = 0$ Вынесем $x$ за скобки: $$x(\frac{1}{5}x - 2) = 0$$ Это уравнение имеет два решения: $x = 0$ или $\frac{1}{5}x - 2 = 0$. Решим второе уравнение: $$\frac{1}{5}x = 2$$ $$x = 10$$ 8) $3x + 4x^2 = 0$ Вынесем $x$ за скобки: $$x(3 + 4x) = 0$$ Это уравнение имеет два решения: $x = 0$ или $3 + 4x = 0$. Решим второе уравнение: $$4x = -3$$ $$x = -\frac{3}{4}$$ 9) $x(x - 3) = 4(x + 1) + 3x^2 - 7x$ Раскроем скобки и упростим: $$x^2 - 3x = 4x + 4 + 3x^2 - 7x$$ Перенесем все в одну сторону: $$0 = 2x^2 - 10x + 4$$ Разделим на 2: $$0 = x^2 - 5x + 2$$ Используем квадратное уравнение, чтобы решить это уравнение. Сначала вычислим дискриминант: $$D = (-5)^2 - 4(1)(2) = 25 - 8 = 17$$ Теперь найдем корни: $$x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{17}}{2(1)} = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{2}$$ 10) $\frac{x^2 - 2}{2} + \frac{2 + x^2 - x}{3} = \frac{3x - 1}{3}$ Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от дробей: $$3(x^2 - 2) + 2(2 + x^2 - x) = 2(3x - 1)$$ Раскроем скобки: $$3x^2 - 6 + 4 + 2x^2 - 2x = 6x - 2$$ Упростим и перенесем все в одну сторону: $$5x^2 - 2x - 2 = 6x - 2$$ $$5x^2 - 8x = 0$$ Вынесем $x$ за скобки: $$x(5x - 8) = 0$$ Это уравнение имеет два решения: $x = 0$ или $5x - 8 = 0$. Решим второе уравнение: $$5x = 8$$ $$x = \frac{8}{5}$$ 11) $x^2 - 7x + 12 = 0$ Используем теорему Виета или дискриминант. Здесь легко подобрать корни. Какие два числа в сумме дают 7, а в произведении 12? Это 3 и 4. $$x = 3, 4$$ 12) $x^2 + x - 30 = 0$ Используем теорему Виета. Какие два числа в сумме дают -1, а в произведении -30? Это -6 и 5. $$x = -6, 5$$ 13) $x^2 + 4x + 9 = 0$ Вычислим дискриминант: $$D = 4^2 - 4(1)(9) = 16 - 36 = -20$$ Так как дискриминант отрицательный, это уравнение не имеет действительных решений. 14) $x^2 + 3x - 108 = 0$ Используем теорему Виета. Какие два числа в сумме дают -3, а в произведении -108? Это -12 и 9. $$x = -12, 9$$ 15) $x^2 + 2\sqrt{3}x + 3 = 0$ Заметим, что это полный квадрат: $$(x + \sqrt{3})^2 = 0$$ $$x = -\sqrt{3}$$ 16) $\frac{1}{4}x^2 - 2x + 4 = 0$ Умножим на 4: $$x^2 - 8x + 16 = 0$$ Это тоже полный квадрат: $$(x - 4)^2 = 0$$ $$x = 4$$ 17) $2x^2 + x - 15 = 0$ Вычислим дискриминант: $$D = 1^2 - 4(2)(-15) = 1 + 120 = 121$$ Теперь найдем корни: $$x = \frac{-1 \pm \sqrt{121}}{2(2)} = \frac{-1 \pm 11}{4}$$ $$x_1 = \frac{-1 + 11}{4} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}$$ $$x_2 = \frac{-1 - 11}{4} = \frac{-12}{4} = -3$$ 18) $3x^2 - 14x + 8 = 0$ Вычислим дискриминант: $$D = (-14)^2 - 4(3)(8) = 196 - 96 = 100$$ Теперь найдем корни: $$x = \frac{14 \pm \sqrt{100}}{2(3)} = \frac{14 \pm 10}{6}$$ $$x_1 = \frac{14 + 10}{6} = \frac{24}{6} = 4$$ $$x_2 = \frac{14 - 10}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$ 19) $-4x^2 + 11x + 3 = 0$ Умножим на -1: $$4x^2 - 11x - 3 = 0$$ Вычислим дискриминант: $$D = (-11)^2 - 4(4)(-3) = 121 + 48 = 169$$ Теперь найдем корни: $$x = \frac{11 \pm \sqrt{169}}{2(4)} = \frac{11 \pm 13}{8}$$ $$x_1 = \frac{11 + 13}{8} = \frac{24}{8} = 3$$ $$x_2 = \frac{11 - 13}{8} = \frac{-2}{8} = -\frac{1}{4}$$ 20) $-2x^2 + 3x - 3 = 0$ Умножим на -1: $$2x^2 - 3x + 3 = 0$$ Вычислим дискриминант: $$D = (-3)^2 - 4(2)(3) = 9 - 24 = -15$$ Так как дискриминант отрицательный, это уравнение не имеет действительных решений.