Реши уравнение (y+3)/(y-3) = (2y+3)/y

Question

Вопрос:

Реши уравнение (y+3)/(y-3) = (2y+3)/y

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, сейчас решим! У нас вот такое уравнение: $$\frac{y+3}{y-3} = \frac{2y+3}{y}$$ Чтобы решить его, нужно сначала избавиться от дробей. Для этого умножим обе части уравнения на $y(y-3)$. Получим: $$(y+3) \cdot y = (2y+3) \cdot (y-3)$$ Теперь раскроем скобки: $$y^2 + 3y = 2y^2 - 6y + 3y - 9$$ $$y^2 + 3y = 2y^2 - 3y - 9$$ Перенесем все в правую часть, чтобы слева остался ноль: $$0 = 2y^2 - y^2 - 3y - 3y - 9$$ $$0 = y^2 - 6y - 9$$ Теперь у нас квадратное уравнение. Решим его через дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 36 + 36 = 72$$ Так как дискриминант больше нуля, у нас будет два корня: $$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + \sqrt{72}}{2} = \frac{6 + 6\sqrt{2}}{2} = 3 + 3\sqrt{2}$$ $$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - \sqrt{72}}{2} = \frac{6 - 6\sqrt{2}}{2} = 3 - 3\sqrt{2}$$ **Ответ:** $y_1 = 3 + 3\sqrt{2}$, $y_2 = 3 - 3\sqrt{2}$

Реши уравнение (y+3)/(y-3) = (2y+3)/y

Ответ ассистента

Другие решения