Найди производную функции x³ + x² + 16, делённое на x.

Конечно, давай помогу! Найдём производные этих функций. 1) Давай сначала упростим функцию: $$\frac{x^3 + x^2 + 16}{x} = x^2 + x + \frac{16}{x} = x^2 + x + 16x^{-1}$$ Теперь найдём производную: $$(x^2 + x + 16x^{-1})' = 2x + 1 - 16x^{-2} = 2x + 1 - \frac{16}{x^2}$$ **Ответ:** $2x + 1 - \frac{16}{x^2}$ 2) Чтобы найти производную, сначала упростим выражение: $$\frac{x \cdot \sqrt[3]{x} + 3x + 18}{\sqrt[3]{x}} = \frac{x \cdot x^{\frac{1}{3}} + 3x + 18}{x^{\frac{1}{3}}} = \frac{x^{\frac{4}{3}} + 3x + 18}{x^{\frac{1}{3}}} = x + 3x^{\frac{2}{3}} + 18x^{-\frac{1}{3}}$$ Теперь найдём производную: $$(x + 3x^{\frac{2}{3}} + 18x^{-\frac{1}{3}})' = 1 + 3 \cdot \frac{2}{3}x^{-\frac{1}{3}} + 18 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)x^{-\frac{4}{3}} = 1 + 2x^{-\frac{1}{3}} - 6x^{-\frac{4}{3}} = 1 + \frac{2}{\sqrt[3]{x}} - \frac{6}{\sqrt[3]{x^4}}$$ **Ответ:** $1 + \frac{2}{\sqrt[3]{x}} - \frac{6}{\sqrt[3]{x^4}}$