Реши уравнение (y+8)/(y-3) = (2y+3)/y подробно и не сокращая

Допущение: Решить уравнение $\frac{y+8}{y-3} = \frac{2y+3}{y}$. Чтобы решить уравнение $\frac{y+8}{y-3} = \frac{2y+3}{y}$, нужно сначала избавиться от дробей. Это можно сделать, умножив обе части уравнения на $(y-3)y$: $$(y+8)y = (2y+3)(y-3)$$ Теперь раскроем скобки с обеих сторон: $$y^2 + 8y = 2y^2 - 6y + 3y - 9$$ $$y^2 + 8y = 2y^2 - 3y - 9$$ Перенесем все члены в правую часть, чтобы получить квадратное уравнение: $$0 = 2y^2 - y^2 - 3y - 8y - 9$$ $$0 = y^2 - 11y - 9$$ Теперь решим квадратное уравнение $y^2 - 11y - 9 = 0$. Для этого воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения: $$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$, где $a = 1$, $b = -11$, и $c = -9$. Подставим значения: $$y = \frac{11 \pm \sqrt{(-11)^2 - 4(1)(-9)}}{2(1)}$$ $$y = \frac{11 \pm \sqrt{121 + 36}}{2}$$ $$y = \frac{11 \pm \sqrt{157}}{2}$$ Таким образом, уравнение имеет два решения: $$y_1 = \frac{11 + \sqrt{157}}{2}$$ $$y_2 = \frac{11 - \sqrt{157}}{2}$$ **Ответ:** $y_1 = \frac{11 + \sqrt{157}}{2}$, $y_2 = \frac{11 - \sqrt{157}}{2}$