Помоги мне решить уравнение 2x² - 7x + 3 = 0

Конечно, давай помогу! **1. Решение уравнения:** Сначала решим квадратное уравнение $2x^2 - 7x + 3 = 0$. Для этого можно использовать дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 49 - 24 = 25$ Так как дискриминант больше нуля, у нас будет два корня: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + \sqrt{25}}{4} = \frac{7 + 5}{4} = \frac{12}{4} = 3$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - \sqrt{25}}{4} = \frac{7 - 5}{4} = \frac{2}{4} = 0.5$ **Ответ: $x_1 = 3$, $x_2 = 0.5$** **2. Упрощение выражения:** Теперь упростим выражение $3a(a + 2) - (a + 3)^2$: $3a(a + 2) - (a + 3)^2 = 3a^2 + 6a - (a^2 + 6a + 9) = 3a^2 + 6a - a^2 - 6a - 9 = 2a^2 - 9$ **Ответ: $2a^2 - 9$** **3. Решение системы неравенств:** Решим систему неравенств: $\begin{cases} 6 - 3x > 0 \\ 5x - 3 > 0 \end{cases}$ Из первого неравенства: $6 - 3x > 0 \Rightarrow 6 > 3x \Rightarrow x < 2$ Из второго неравенства: $5x - 3 > 0 \Rightarrow 5x > 3 \Rightarrow x > \frac{3}{5}$ Объединяем решения: $\frac{3}{5} < x < 2$ **Ответ: $\frac{3}{5} < x < 2$** **4. Решение системы уравнений:** Решим систему уравнений: $\begin{cases} 2x - 3y = 1 \\ 3x + y = 7 \end{cases}$ Выразим $y$ из второго уравнения: $y = 7 - 3x$ Подставим это выражение в первое уравнение: $2x - 3(7 - 3x) = 1 \Rightarrow 2x - 21 + 9x = 1 \Rightarrow 11x = 22 \Rightarrow x = 2$ Теперь найдем $y$: $y = 7 - 3 \cdot 2 = 7 - 6 = 1$ **Ответ: $x = 2$, $y = 1$** **5. Построение графиков функций:** Чтобы построить графики функций $y = -x^2 + 4$ и $y = x - 2$, нам нужно найти точки пересечения этих графиков. Приравняем уравнения: $-x^2 + 4 = x - 2 \Rightarrow x^2 + x - 6 = 0$ Решим квадратное уравнение: $D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25$ $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3$ Теперь найдем соответствующие значения $y$: Для $x_1 = 2$: $y_1 = 2 - 2 = 0$ Для $x_2 = -3$: $y_2 = -3 - 2 = -5$ Точки пересечения: $(2, 0)$ и $(-3, -5)$. *График $y = -x^2 + 4$ это парабола с вершиной в точке $(0, 4)$, ветви направлены вниз.* *График $y = x - 2$ это прямая, проходящая через точки $(0, -2)$ и $(2, 0)$.* **Ответ: Точки пересечения графиков: (2, 0) и (-3, -5)** **6. Нахождение значения выражения:** Найдем значение выражения $\frac{6}{(2\sqrt{3})^2}$: $\frac{6}{(2\sqrt{3})^2} = \frac{6}{4 \cdot 3} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$ **Ответ: $\frac{1}{2}$** **7. Выражение переменной $t$ из формулы:** Выразим $t$ из формулы $a = \frac{v - v_0}{t}$: $at = v - v_0 \Rightarrow t = \frac{v - v_0}{a}$ **Ответ: $t = \frac{v - v_0}{a}$**